黄琼

（1.广西师范学院数学与统计科学学院，广西 南宁　530023；2.广西体育运动学校，广西 南宁　530001）

次正规子群与有限群的超可解性

黄琼1，2

（1.广西师范学院数学与统计科学学院，广西 南宁530023；2.广西体育运动学校，广西 南宁530001）

通过Sylow子群的极大子群和次正规性，利用极小阶反例的方法，得出群p-幂零性和超可解性的结论.本文的创新改进之处在于结合Sylow子群的极大子群和次正规性，研究p-幂零性和超可解性的相关结论.

可解群；次正规子群；Sylow p-子群；p-幂零群

1　引言

本文之群皆指有限群，所用术语和符号都是标准的.

上世纪30年代末，H·Wielandt从存在合成群列的群中提出了次正规子群的概念，并对次正规性进行了深入研究.近几十年，许多群论工作者如：D.Bartels，J.C.Lennox and S.E.Stonehewer，Derek J.S Robinson，郭文彬［1］，苏跃斌［2］，冯爱芳［3］，刘合国［4］，潘红飞，左林，李晓华等，对这个重要子群特性进行了深入研究，得出了许多新的成果.本文对子群的次正规性进行研究，得出有限群p-幂零和超可解的结论.

2　定义及引理

定义2.1［5］设G是群，H≤G，称H为G的次正规子群，并记作H◁◁G，如果H在G的某个次正规群列中出现.

定义 2.2［6］设G是有限群，P∈Sylp（G）.如果G有正规子群N，满足N∩P=1，NP=G，则称G为p-幂零群，而称N为G的正规p-补.

定义2.3［7］若群G的主因子均为素数阶循环群，则称G为超可解群.

引理2.4［8］设G是群.则

（1）若H◁◁G，M≤G，则H∩M◁◁M；

引理2.5［9］设G是群，p是|G|的素因子且（|G|，p-1）=1.则

（1）若N是G的p阶正规子群，则N含于Z（G）；

（2）若G有循环的Sylow p-子群，则G为p-幂零；

（3）若M是G的指数为p的子群，则M在G中正规.

引理2.6［10］设M是群G的极大子群，P是G的正规p-子群，使得G=PM，其中p是|G|的素因子.则（1）P∩M◁G；（2）若p＞2且P的极小子群在G中正规……