余云彩，胡宏昌

（湖北师范大学数学与统计学院，湖北 黄石　435000）

NSD 序列加权和的中心极限定理及其在EV回归模型中的应用

余云彩，胡宏昌

（湖北师范大学数学与统计学院，湖北 黄石435000）

基于负超可加相依（简称为NSD）随机序列的性质及其一些不等式，利用随机变量的截断方法建立了NSD随机序列加权和的中心极限定理，从而推广了负相协NA随机序列的相应结论.并将其应用到变系数EV回归模型，得到了未知参数LS估计的渐近正态性.

NSD随机序列；中心极限定理；EV回归模型；LS估计

1　引言

随着NA随机序列的广泛研究，NSD这类较NA序列更为广泛的随机变量列逐渐得到重视.然而，许多NSD 随机序列的统计性质与NSD随机序列加权和的收敛性有着密不可分的关系，如线性回归模型中待估参数的渐近正态性，以及其大偏差性质等.因此，研究NSD随机序列加权和的中心极限定理并应用到EV回归模型中具有重大的理论与实际意义.

定义1.1［1］函数ϕ：Rn→R，如果对所有的向量x，y∈Rn，满足

其中，“∨”代表两者之间的最大值，“∧”代表两者之间的最小值，则称ϕ为超可加函数.

定义1.2［1］称随机序列｛X1，X2，···，Xn｝为NSD序列，如果满足

其中，X∗1，X∗2，···，X∗n是相互独立的随机变量，对每个t，X∗t与Xt有相同的分布，ϕ是超可加函数，并且使得其期望存在.

NSD的概念最先由 Hu［1］引进，文章指出 NSD不蕴含 NA（Negative Association），C-hristofides［2］指出 NA蕴含 NSD.针对 NSD随机序列加权和的强稳定性研究，Shen［3］给出了 NSD随机变量的 Rosenthal型矩不等式，并建立了 NSD随机变量和的强收敛性.Eghbal［4］给出了NSD随机变量加权二次型形式的两个极大值不等式和强大……