黄志远，冯永平，易璇

（广州大学数学与信息科学学院，广东 广州　510006）

一类小周期椭圆方程的三重尺度渐近分析

黄志远，冯永平，易璇

（广州大学数学与信息科学学院，广东 广州510006）

利用三重尺度方法对一类小周期椭圆方程进行了三重尺度渐近展开分析，构造了对应的三重尺度形式渐近展开式，得到了均匀化常数和均匀化方程.在形式渐近展开的基础上，构造了对应边值问题解的三重尺度渐近近似解，并分析了对应三重尺度形式渐近误差估计.

椭圆方程；三重尺度方法；渐近展开

1　引言

自上世纪70年代，对某类小周期问题用传统数值计算需要进行精细网格剖分，从而使得求解线性方程组计算量非常大，为了克服这一困难，均匀化和双尺度渐近展开方法逐渐发展了起来.利用双尺度渐近展开思想得到了具有高阶震荡系数的渐近展开式并成功地降低了计算量［1］.曹、崔［2］等人解决了一类有周期性局部约束且系数呈现小周期大幅度变化的椭圆型边值问题，同时也给出了整周期复合材料弹性结构的双尺度渐近分析.文献［3］中用双尺度方法给出具有小周期结构复合材料热力耦合问题的多尺度分析和有限元算法.

多尺度是先建立不同尺度的数学模型，再通过某些方法将不同尺度联系起来，可系统地分析材料的性能.多尺度方法在国内始于上世纪90年代，现阶段在计算机、生物医学、金属等领域的研究相对较多.1995年，杨卫等开始了……