王胜青，何万生，彭聪明，3

（1.陇南师范高等专科学校数信学院，甘肃 陇南　742500；2.天水师范学院数学与统计学院，甘肃 天水　741000；3.兰州大学数学与统计学院，甘肃 兰州　730000）

具有非局部源的退化奇异抛物方程组解的爆破

王胜青1，何万生2，彭聪明2，3

（1.陇南师范高等专科学校数信学院，甘肃 陇南742500；2.天水师范学院数学与统计学院，甘肃 天水741000；3.兰州大学数学与统计学院，甘肃 兰州730000）

研究了一类新的包含幂函数和指数函数相耦合的具有非局部源的抛物方程组.用正则化的方法证明了局部解的存在唯一性，用上下解方法得到了整体存在和在有限时刻爆破的充分条件.

退化；整体存在性；爆破

1　引言

本文考虑了下述带非局部源的退化奇异反应扩散方程组：

u0及v0满足相容性条件，T＞0，a＞0，α，β∈［0，2）.

设D=（0，a），Ωt=D×（0，t］，及分别是它们的闭包.当x趋于0时ux，uxx和vx，vxx的系数可能趋于0或∞，故方程是退化奇异的.

该问题是一个描述热传导过程的数学模型，具体可参考文献［1］.当α=β=0时，（1.1）是一个具有非局部源的半线性热方程.具有局部源f（u）的热方程已经受到很多关注.最主要的工作是由Friedman和文献［2-4］的作者所做.对非局部源的首个Fujita-型结果是由Galaktionov和Levine在文献［5］中得到的.文献［2-3］得到解爆破的一般条件，证明了爆破集是区域的一个紧子集，而且得到了爆破解的渐进行为.最近，带非局部源热方程的研究引起了很多关注.关于（1.1），当α=β=0时，文献［6-9］都进行了研究.在文献［10］中，作者研究了下述问题：

得到了解的局部存在唯一性.在适当条件下，还研究了正解的整体……