周玉琴

(江苏省常州市第一中学，213003)



○解题研究○

巧用“轨迹”优化解题

周玉琴

(江苏省常州市第一中学，213003)

当高三进入二轮复习时,学生的知识框架已经建构好，各种解题的方法也都接触过．平时教师在讲解时,会一题多解,也会多题一解．在笔者连续四年的高三数学教学中,每一届学生都会提出同一个问题:老师,我在做题时,怎样才能很快决定用最好的方法．我总是鼓励他们:平时要多尝试,多总结归纳,用心去”捂”,方能达到“出招”必胜!

话虽然是这么说的,但是学生的”招数”还是源于老师的指导．在二轮复习中,我一直注重引导学生掌握基本方法的同时进行解题的优化．其实优化方法都源于最基本的概念．下面是笔者在进行微专题复习时利用“轨迹”求最值问题或是范围问题的几个案例．

一、几个“轨迹”

(1) 点的轨迹是直线(线段等)；

(2) 点的轨迹是圆(圆面,圆内外等)；

(3) 点的轨迹是椭圆；

(4) 点的轨迹是双曲线；

(5) 点的轨迹是抛物线.

二、寻求“轨迹”

1.题目中有明显的“轨迹”

案例1在一轮复习三角时,给出了下面的一个例题；

刚接触到这个问题时,学生往往利用余弦定理来建立函数模型(略),计算比较复杂．介绍了圆的第二定义(阿波罗尼斯圆)后,解决此题显然手到擒来．

解建立直角坐标系，如图1，A(-1,0)，B(1,0).设C(x,y)，

(x+1)2+y2=2[(x-1)2+y2]，

即点C的轨迹方程为

(x-3)2+y2=8(y≠0).

因为此题出现在三角函数复习期间,学生的思维角度多数是定在运用正余弦定理．用此方法解决问题的学生显然是跳出了知识的框框,也是让其他学生……