林惠贤

(广东省佛山市南海区大沥高级中学，528231)



高中数学信息情境题解题要领

林惠贤

(广东省佛山市南海区大沥高级中学，528231)

纵观近几年高考数学试卷,每年的高考试题中都有一道或者两道信息情境题作为创新的题目,成为当年高考试题的亮点．新颖的题型对于考生来说,是有一定的难度,因为考生从来没有见过,从认识到理解、到分析、到解决,需要一个过程,大多数考生都望而生畏,得分率并不理想．

事实上,高考数学中出现的信息情境题并非“高不可攀”.所运用到的知识一般不会很复杂,它侧重于考查学生知识的迁移能力——会利用已有的知识和经验发现和提出有一定价值的信息、运用有关的数学思想和方法,对问题进行探究,寻求数学对象的规律与联系,从而解决问题．下面,笔者结合一些具体的实例,谈谈这类问题的一些解决方法．

一、消除恐惧,调整好心态．

例1(2006年广东高考题)对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算“⊗”为:(a,b)⊗(c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算“⨁”为:(a,b)⨁(c,d)=(a+c,b+d).设p,q∈R,若(1,2)⊗(p,q)=(5,0),则(1,2)⨁(p,q)=()

(A)(4,0) (B)(2,0)

(C)(0,2) (D)(0,-4)

例2(2007年广东高考题)设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S对于有序元素对(a,b)在S中有唯一确定的元素a*b与之对应).若对于a,b∈S，有a*(b*a)=b则对任意的a,b∈S下列等式中不恒成立的是()

(A)(a*b)*a=a

(B)[a*(b*a)]*(a*b)=a

(C)(b*b)*b=b

(D)(a*b)*[b*(a*b)]=b

例3(2010年广东高考题)设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系xOy上的两点,现定义由点A到点B的一种折线距离ρ(A,B)为ρ(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|.对于平面xOy上给定的不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),若点C(x,y)是平面xOy上的点,试证明：

ρ(A,C)+ρ(C,B)≥ρ(A,B).

分析不少同学一接触这类题目,第一反应就是觉得……