□ 江苏省昆山中学 杨传顶

“卫星变轨”中疑难问题突破举隅

□ 江苏省昆山中学 杨传顶

处理卫星变轨中加速还是减速的问题，关键在于会比较卫星在不同位置的速度大小。稳定圆轨道上的速度可直接通过公式比较，而变轨前后瞬间的速度大小，则需要根据其做向心还是离心运动来判断。

卫星变轨向心和离心曲率半径玻尔模型

一、变轨过程

以发射地球同步卫星为例，将其过程简化为图1所示。轨道1为近地圆轨道，轨道2、3分别为同步转移轨道和同步轨道。发射同步卫星时，并非直接使用运载火箭将其运送至轨道3，而是先发射至近地圆轨道1，从轨道1至3也不能直接完成，还需要经过轨道2的过渡，再调整到轨道3，加速或减速的操作只在切点P和Q处短暂进行。对该过程的理解，是正确掌握前文所提问题的基础。

二、变轨原理

假定卫星在轨道1上运行速率为v1，轨道1半径为r1，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由动力学知识

可知，此时为稳定的匀速圆周运动，若需将轨道调整至轨道2，即在P点处做离心运动，需满足条件

其中r为轨道2在P、Q点处的曲率半径。然后卫星仅在引力作用下，沿椭圆轨道2从P运行至Q，速率减小至vQ，在无任何其他影响下，又将沿轨道2做向心运动回到P点。若需将轨道从2调整至3，则应在Q点处再次执行加速指令，将速率从vQ增加至v3。同理在Q点处满足方程

其中为轨道3的半径。由以上分析可知，在P、Q处需要执行的是加速操作。我们也可通过简单的数学运算，得到Vp＞V1以及V3＞VQ的结论。……