高岩

[摘 要]多项式理论是高等数学研究的基本对象之一，它是一类最常见、最简单的函数，它的应用非常广泛，它在高等代数中一个相对独立的部分，与线性代数一起，构成高等代数的整体内容.反证法是一种间接地证明问题的方法，在数学的各个领域中均有应用，本文讨论它在多项式理论中的应用.多项式理论中涉及许多命题的证明 ，其中有些命题无法或不易用直接证法证明 ，而用反证法来证明十分简捷有效.

[关键词]反证法；多项式；互素；不可约

一、多项式的基础知识

多项式理论是高等数学研究的重要内容之一，它是高等代数中一个相对独立的部分，与线性代数一起，构成高等代数的整体内容.它的理论抽象，涉及的概念较多，一些问题直接利用定义证明较为困难，而使用反证法却可以使论证的过程得到简化.

多项式是一类最常见、最简单的函数，它的应用非常广泛.多项式理论是以代数方程的根的计算和分布作为中心问题的，也叫做方程论.研究多项式理论，主要在于探讨代数方程的性质，从而寻找简易的解方程的方法.

多项式代数所研究的内容，包括整除性理论、最大公因式、重因式等。这些大体上和中学代数里的内容相.多项式的整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程无非就是求对应多项式的零点，零点不存在的时候，所对应的代数方程就没有解。下面结合实例来讨论反证法在论证多项式理……