江苏苏州工业园区星海小学　洪　亮

超越算术教数学
——对一个简易方程案例的两次教学探索

江苏苏州工业园区星海小学洪亮

一、从学生“方程会列不会解”现象说起

五年级学习列方程解应用题：果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵？在教学中，学生往往举一反三地列出“不会解的方程”来：

设桃树有x棵：180-x=3x；180-3x=x；

设杏树有x棵：180-x=x÷3；

……

遇到这些情况，教师往往会表扬学生的求异思维，但同时指出，这些方程虽然好列，但现在不太好解，希望大家学会列我们会解的方程。

诸如此类学生 “方程会列不会解”的现象在小学数学教学中经常遇到，尤其在小学毕业总复习阶段。因此有必要讨论一下，学生真的就“会列不会解”吗？

原小学数学修订大纲曾明确指出：“简易方程的内容只讲到ax±b=c，ax±bx=c，不讲等式的基本性质和移项法则。”而课程标准在第二学段“式与方程”中却提及：“理解等式的性质，会用等式的性质解答简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3）。”两者的表述有很大差别。第一，课程标准一改大纲所“不讲等式的基本性质”为要求“理解等式的性质”。这是一个很大的进步。第二，课程标准未明确提出“只讲”，而是提出“如……”形式，这给我们的教学提出了新要求。那我们应怎样来领会并落实课标这一新理念呢？

二、对一道解方程题的两次教学尝试

第一次教学描述：

教学内容：解方程：ax±b=cx。教学对象：五年级（上学期）。

教学目的：能进行简单的恒等变形，即把ax±b=cx变形为ax±cx=b，同时沟通两者之间的联系；