王爱法

(重庆理工大学 理学院，重庆　400054)



分裂左GC-lpp 半群的+-同余

王爱法

(重庆理工大学 理学院，重庆400054)

利用分裂左GC-lpp半群的分件半群上的同余所构成的同余对L和R来构造此类半群上的+-同余,并证明这种半群上的所有同余作成的集合在文中定义的偏序关系下是完备格。

左GC-lpp半群; 左正则带; 同余

1982年,Blyth和McFadden在文献[1]中首次引入了正则半群的乘法逆断面。EI-Qallali在文献[2]中引入了与乘法逆断面类似的适当断面。随后,Chen和Guo在文献[3-6]中分别研究了含有适当断面的富足半群的子类。文献[7-9]分别研究了含有逆断面的正则半群的同余。最近笔者在文献[10]中利用含有SQ-适当断面S°的富足半群的分件半群上的同余所构成的同余三元组L、T和R来构造此类半群的*-同余。在文献[6]中,Li、Guo和Fu给出了分裂左GC-lpp半群的结构定理。本文利用裂左GC-lpp半群的分件半群上的同余所构成的同余对L和R来构造此类半群的+-同余并证明了在这种半群上的所有同余作成的集合在文中定义的偏序关系下是完备格。

1　预备知识

设S为半群,定义aR*b，对于所有的x,y∈S1,xa=ya当且仅当xb=yb。对偶地可定义L*。根据R*和L*的定义易得5*是左同余,L*是右同余。若a和b是S中的正则元，则当aR*b且仅当aRb。

设S为半群,若S的每一个R*-类含有一个幂等元,则称S为左富足半群。对偶地可定义右富足半群。由文献[11]知,若S既是左富足半群又是右富足半群,则称S为富足半群。

设S为左富足半群,若S满足:

1)E(S)是左正则带;

2) 对于所有的a∈S,e∈E(S),有ae=(ae)+a。

则称S为左GC-lpp半群[12]。 若正则半群S的E(S)是带,则称S为纯正半群。若纯正半群S的每一个R*-类只有一个幂等元,则称S为R-幂幺半群。……