田振际, 马存德

(兰州理工大学 理学院, 甘肃 兰州 730050)

1951年,Tamura[1]发表了首篇关于半群及其子半群格的文章,代表半群代数系统及其子系统间的研究取得了新的进展.1984年,Johnston等[2]得到了正则半群的全正则子半群格的分解定理.1994年以来,田振际研究了π-逆半群与它的π-逆子半群格的性质,在此基础上研究了π-逆子半群格是可补格,模格,0分配格,0模格,下半分配格和半模格的π-逆半群的结构[3-7].田振际又研究了π-逆半群的全π-逆子半群格的性质,并得到了全π-逆子半群格是分配格和链的π-逆半群的结构,相关结果见文献[3].

受上述文献的启发,本文就π-正则半群的全π-正则子半群格进行了研究,给出了π-正则半群的全π-正则子半群格的一些相关性质及特征,进一步得到π-正则半群的全π-正则子半群格是分配格的充分必要条件.

1 预备知识

设S是半群,a∈S,若存在x∈S,使得axa=a,则称a是正则的.若半群S中的任一元素都是正则的,则称S是正则半群.若存在正整数n∈Z+,使得an∈RegS,则称a是S中的π-正则元.同时,把使得an∈RegS的最小自然数m称为元素a在S中的正则指数,且记其为r(a).半群S称为π-正则的,如果S的每个元素是π-正则的.

设A为半群S的一个子半群,若ES⊆A,则称A为S的全子半群.π-正则半群S的子集A称为S的全π-正则子半群,如果A是S的全子半群,且A中的每个元素是π-正则的.由半群S的子集A生成的子半群表示为〈A〉.若S是π-正则半群,则由S的子集A生成的全π-正则子半群表示为《A》.用subπS表示S的全体π-正则子半群的集合,用subfπS表示S的全体全π-正则子半群的集合.容……