王金聚

(浙江省温州中学,浙江　温州　325000)



数学定理在高中物理解题中的应用

王金聚

(浙江省温州中学,浙江温州325000)

应用数学方法解决物理问题的能力是高考重点考查的内容之一.本文以近两年的高考题等为例,探讨数学定理在物理解题中的应用.

高考物理;数学定理;解题

高考考试说明中明确指出:在考查知识的同时,注重考查能力.而应用数学方法解决物理问题的能力是高考重点考查的内容之一.可以说不论是物理规律的表述,还是物理问题的求解,都离不开数学这一不可或缺的工具.而数学定理在高中物理解题中又有着广泛的应用,比如勾股定理、正弦定理、余弦定理、韦达定理等.本文拟通过具体的高考实例,阐明高中数学定理在物理解题中的应用.

1　勾股定理

矢量的合成与分解满足三角形定则.有时,题目所涉及的矢量三角形恰为一直角三角形,这时我们要考虑三个边长之间的大小关系,便可以借助勾股定理求解.

图1

例1(2015年浙江理综卷)：图1为足球球门,球门宽为L,一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图2中P点).球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看做质点,忽略空气阻力)，则().

图2

2　正弦定理

3　余弦定理

例3(2015年浙江理综卷)：使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出,离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等.质量为m,速度为v的离子在回旋加速器内旋转,旋转轨道是半径为r的圆,圆心在O点,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为B.为引出离子束,使用磁屏蔽通道法设计引出器.引出器原理如图5所示,一对圆弧形金属板组成弧形引出通道,通道的圆心位于O′点(O′点图中未画出).引出离子时,令引出通道内磁场的磁感应强度降低,从而使离子从P点进入通道,沿通道中心线从Q点射出.已知OQ长度为L.OQ与OP的夹角为θ,

图5

(1) 求离子的电荷量q，并判断其正负；

(2) 离子从P点进入,Q点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′,求B′;

(3) 换用静电偏转法引出离子束,维持通道内的原有磁感应强度B不变,在内外金属板间加直流电压,两板间产生径向电场,忽略边缘效应.为使离子仍从P点进入,Q点射出,求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小.

图6

4　韦达定理

例4：如图7所示,一光滑斜面的倾角为θ,底端为A点,一滑块自A点开始以某一速度向上滑动,分别在t1秒末、t2秒末两次经过斜面上的B点,试求滑块的初速度及A、B两点间的距离.

图7

5　相似三角形定理

相似三角形的性质有多条,比如对应角相等、对应边成比例、对应高线的比与对应中线的比都等于相似比、面积比等于相似比的平方等.

6　切割线定理

例6：试用切割线定理推导向心加速度的表达式.

图10