付鸿涛卢维学，杨世娟

（1.上饶市广丰区公安局，江西 上饶 334000；2.黄山学院 数学与统计学院，安徽 黄山 245041）

NA样本下随机设计情形线性模型的经验似然

付鸿涛1，卢维学2，杨世娟2

（1.上饶市广丰区公安局，江西 上饶 334000；2.黄山学院 数学与统计学院，安徽 黄山 245041）

在NA样本下，利用大小分块方法和矩不等式首次构造并证明了随机设计情形下的线性模型的回归系数的经验似然比统计量的极限分布近似服从卡方分布，并进而构造其经验似然方法下的置信域，最后，模拟比较得出经验似然法下的置信域优于正态逼近法下的置信域。

线性模型；随机设计；分块经验似然；NA样本；置信域

0引　言

随着近期大数据及“互联网+”的大力推行，数据挖掘会日渐成为研究的焦点，如教育、医学、股市等领域的数据。上述数据都会出现的共同特点是相依和不完全等特性。诸如此类问题，研究者们极其希望在理论上能够更深入研究，以便对应用研究奠定基础。

NA的概念由Block et al.［1］和Joag-Dev and Proschan［2］第一次研究，之后国内外学者对其的研究涉及了多元统计分析、渗透理论等诸多方面［3-7］。

Owen［8］首次系统地提出解决非参数估计推断的经验似然方法，此法构造置信区间具有域保持性、变换不变性等诸多优点，对此该方法被应用到各种统计模型的研究中，且涉及到诸多领域［9，10］。

1　预备知识

考虑如下线性模型：

其中，Y是一维响应变量，X∈Rd是随机向量，β∈Rd是回归系数组成的向量，ε∈R是随机残差且满足E（ε|X）=0。假设X1，X2，…，Xn为X的观测值，Y1，Y2，…，Yn为Y的样本观测值，｛X1，Y1，X2，Y2，…Xn，Yn｝为NA序列。……