伊秀君

[摘 要]周长和面积是平面封闭图形的重要量度。就求阴影部分的周长错误率居高不下这一现象进行了学生访谈、错因分析，发现是“错”不是“误”，从而制定了“反宾为主，记号化，横向联系，触摸分解”等教学策略，努力促进学生知识的正向迁移，更有效和充分地培养学生的数学思维。

[关键词]周长和面积 碰撞 思维

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-014

周长和面积是平面几何中的两个基本概念，如果线指的是图形的周长，面指的是图形的面积，那线与面之间不但有和谐的音符，也有无数多的激情碰撞，而线和面的碰撞则是学生几何作业错误中永恒的主题。

一、碰撞追溯

在三年级长方形和正方形的面积的知识点出现后，线和面发生第一次碰撞：一是面积单位和周长单位之间的碰撞，究其原因，是学生思维的惰性和思维的单线性造成的，随着年龄的增长，这种错误将慢慢消失；二是正方形的面积计算公式和周长计算公式之间的碰撞，学生会经常用正方形的计算周长公式来计算正方形的面积，究其原因，就是正方形的周长公式比面积公式更简单，信息量少，更容易在记忆里保持和提取。在四年级平行四边形、三角形、梯形这些规则图形的面积的知识点出现后，周长和面积的计算公式、单位又发生了更激烈的碰撞。

二、碰撞延续

在六年级上学期，学生学习了圆的周长和圆的面积后，在计算阴影部分的面积和周长时，线和面的碰撞又让错误率居高不下。……