赵莉莉

1.中国算法的历史背景

中国传统数学经历了由古代直到19世纪初大约两三千年的悠久历史，中国传统数学的社会性首先表现为它的实用性[1]。实用性的特征，决定了它的发展以解决实际应用问题和提高计算技术为其主要目标。这就使得“以算为主，使用算器，建立一套算法体系”成为中国传统数学的显著特色。

以算为主，决定了中国传统数学的成果表现为算法的形式，而数学问题的模式化和以筹为算具，便带来了计算方法程序化的特征。有人曾将中国传统数学与今天的计算机技术对比，认为算筹可以看作是电子计算机的“硬件”而中国古代的算术可以比作电子计算机的“程序设计”，是一种软件的思想。这种看法是很有道理的。中国的筹算不用运算符号，无须保留运算的中间过程，只要求通过筹式的逐步变换而最终获得问题的解答，因此中国古代数学著作中的“术”，都是用一套一套的“程序语言”所描写的程序化算法。各种不同的筹法都有其基本的变换法则和固定的演算程序。例如，“方程”这一筹式以遍乘、直除（累减）为基本变换，而“方程术”便是反复施行这两种基本变换而逐个消元求解的演算程序。中算家善于运用演算的对称性、循环性等特点，将演算程序设计得十分简洁而巧妙，如开方术、增乘开方术、大衍求一术等在筹算程序的设计方面都达到很高的水平。如果说古希腊的数学家以发现数学的定理为乐趣，那么中算家们则以创造精致的算法为己任[2]。……