杜丽桃

【摘 要】随着《普通高中数学课程标准（实验）》的全面实施，作为高考必考的新内容算法初步，高中教材该如何合理地呈现这部分内容，本文利用鲍建生教授的的习题难度模型对北师大版、人教A版和苏教版教材中算法初步一章习题难度的分析，对三版本教材进行了习题难度的比较。

【关键词】高中数学；算法初步；习题难度

对于习题难易程度的研究，从一定程度上说，鲍建生教授在做数学课程难度的比较时为这方面做出了很有参考价值的工作，建立了的数学题综合难度模型。

鲍建生认为，影响数学题综合难度的因素有背景、运算、知识含量、推理和探究等5个方面，每一个难度因素有进一步划分为如下表所示的几个水平。

其模型如下：

他还给出了每一因素下的难度值加權平均公式：

其中，依次分别表示‘探究、‘背景、‘运算、‘推理和‘知识含量五个难度因素上的取值；dij为第i个难度因素的第j个水平的权重（依水平分别取1、2、3……）；nij则表示这组题目中属于第i个难度因素的第j个水平的题目的个数，其总和等于该组题目的总数n。

习题的难度因素“探究”分为从低到高三个层次：识记、理解、探究。“识记”是指根据数学公式、数学概念、数学规则、数学事实的记忆，对习题可以机械的模仿，对知识缺少联系性；“理解”是指对已经学过的数学思想方法、数学知识点能够灵活的运用，能够找到知识点与知识点之间的联系，建立一个知识体系；“探究”是指在已经所学的知识的基础上，进一步拓展知识，建立数学模型，形成数学猜想，创新性的运用数学知识，这一层次主要研究题目的开放性程度。

习题的难度因素“背景”从低到高分为四个层次：无背景、个人生活、公共常识、科学情景。此难度因素的分类是根据鲍建生教授对“背景”因素的分类得出的。

习题的难度因素“运算”从低到高分为三个层次：无运算及一步运算、两步及三步运算、四步及以上的运算。“运算”是指解答一道习题所需要的步骤的数量。

习题的难度因素“知识点”从低到高分为三个层次：一个知识点、两个知识点、三个及三个以上知识点。“知识点”是指解答一道习题所要用到本章中的知识点的个数。

习题的难度因素“推理”从低到高分为三个层次：无推理、简单推理、复杂推理。本文对三个版本教材中习题在各个难度因素中所占的习题量，习题量所占总习题量的百分比进行了统计，并对各难度系数各个层次加权平均，其中最低层次记为“1”，第二层次记为“2”，第三层次记为“3”，最高层次记为“4”。

通过对三个版本的教科书的习题的五个难度因素的比较，我们可以知道各个版本在教科书在各个难度因素水平上的差异，为了能够进一步的比较各个版本教材的习题的综合难度水平，对不同难度因素的习题的数量进行了统计，并对各个难度因素进行层次划分，各层次从高到低分别为“探究”，“背景”，“运算”，“推理”，“知识量”，分别记为“5”，“4”，“3”，“2”，“1”，再对各个难度因素水平加权平均，得到如下表：

研究发现，在每个难度因素上，各个版本的教材相差不是很大。在“探究”，“背景”，“运算”三个水平上，北师大版本均高于另外两个版本；在“知识量”水平上，人教A版高于另外两个版本；在“推理”水平上，苏教版高于另外两个版本；人教A版的习题综合难度为27.17，苏教版的习题综合难度为27.73，北师大版的习题综合难度为28.11，三版本中北师大版的习题较人教A版和苏教版都难。三个版本的教材的习题都符合新课改理念，例如，加强课程内容与学生生活及现代社会的联系，运用已有的知识和技能分析、解析问题，具有初步的探究与创新精神。

参考文献

[1]刘超，王志军.高中数学新课标教材习题难度比较[J]，中学数学研究，2011年第1期

[2]鲍建生.中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J]，全球教育展望，2002年

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[4]胡学贵.高中“算法初步”不同版本教科书内容及其实施的对比研究——以人教A版、苏教版、北师大版[D]，东北师范大学，2008

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