代德全 盘如春

【摘要】数列在中学数学中既有相对的独立性，又具有较强的综合性.在高中数列部分的考察既是重点又是难点也是每年高考必考的内容之一.数列的通项公式，在求数列问题中尤其重要.抓住数列的通项公式 是解题的关键.本文通过对各省历年的数学高考试题卷中典型数列的查阅、研究、归纳，总结出求数列通项的方法与技巧.

【关键词】数列；方法；总结

一、观察法

根据数列前几项的特征，观察、归纳出通项.

数学归纳法是中学数学中一种重要方法，是解决与无穷正整数 n 有关的数学问题的有力工具.在高考中常与递推数列以及与 n 有关的等式和不等式融合在一起考查，成为理科试卷中的压轴题.

注意：（1）正确归纳的前提是观察仔细，既要观察项的数值的变化与项数 n 之间的关系，也要观察符号的变化规律，只有从整体上把握了，才能够归纳出正确的结论.（2）根据前面若干项得到的通项公式，并不唯一，但由此归纳出的通项必须用数学归纳法进行论证，如果不进行论证，哪怕完全满足已知的这几项也有可能是错误的.

求数列通项是教学中的一个难点，也是高考中的一个重点.由于求通项公式时渗透了大量的数学思想方法，如逻辑方法中的归纳与演绎，类比、分析与综合，非逻辑方法中的反思维定式等，因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强.本文力图通过归纳，引导读者不仅关注一类题的解法（通法……