孔令明

初中的数学教师通常都有这样的体会：大多数学生探究性数学活动的能力不强，在通常情况下，即使是一般的探究性数学活动，学生也很难获得成功，更谈不上难度较大的探究性数学活动.怎样才能让学生的探究性数学活动顺利获得成功？我认为在初中数学课堂教学中教师的指导性教学策略是关键.

案例

1.已知：△ABC内接于⊙O，CP为△ABC的角平分线，延长CP交△ABC的外接圆于D.

（1）如图1，求证：AC·BC=CP·CD.

（2）若AB是⊙的直径，AC=6，CD=72，如图2.（1）求⊙的半径以及PD的长.

图1图2

（出示题目后，教师提出问题）

师：同学们能不能在1分钟的时间内自主探究解决第一个小问题？

（同学们很快在下面自主探究起来，同学们根据自己的知识经验很快发现：结论中的四条线段AC，CP，CD，BC分别在两个三角形△ACP和△DCB中.于是1分钟后大多数同学都举起了手）

生1：连接DB.（老师将图1中的两点D、B连起来，如图3）

在△ACP和△DCB中，

∵CP为△ABC的角平分线，∴∠ACP=∠DCB.

根据同弧所对的圆周角相等可以得到∠CAP=∠CDB；

∴△ACP∽△DCB，∴ACDC=PCBC，∴AC·BC=CP·CD.

图3图4

师：同学们说，生1的解答正确吗？

（同学们齐声回答道：正确）

师：生1的解答太棒了，同学们掌声鼓励.

（掌声过后，老师提出问题）

师：同学们能不能用3分钟的时间自主探究解决.

第二个小问题求⊙O的半径呢？说出你的方法.

（同学们迅速在下面自主探究，老师在各个小组的行间巡视.

老师在巡视的过程中，发现大多数同学都在尝试着用解决第

一个小问题的方法△ACP∽△DCB以及用解Rt△ABC来思考探索

解决第二个小问题.3分钟的时间到了，可是同学们探索来探索去，还是没有结果.

（正在同学们愁眉……