李芝举

摘 要：不等式是高中数学学习的主要内容，也是历年高考数学考查的重点知识，主要针对历年山东高考的不等式试题进行分析，并结合教学经验，简单介绍对不等式部分的教学策略。

关键词：高中数学；不等式；高考试题；教学策略

不等式的性质与解法是不等式解题的基础。在高考题的考点中，主要是利用不等式的性质及其解法与数学其他知识联系起来一起进行考查，这就要求学生在学习时要将各种数学知识联系起来，并将其融会贯通，灵活运用，在解高考题时才能够得心应手，取得好成绩。

一、高中数学不等式高考试题分析

例1（2015山东高考）：已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2

A.1，3 B.1，4 C.2，3 D.2，4

解题指南：该题的主要考点有两个，一是集合的基本运算，二是简单不等式的解法。在解该类不等式问题时，要求学生先解出每个不等式，确定集合的范围，然后利用集合的基本运算得到问题的答案。

解析：∵A={x|1

例2（2015山东高考）：不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（ ）

A.-∞，4 B.-∞，1 C.1，4 D.1，5

解题指南：该题考查的知识主要是含有绝对值不等式的运算，我们只要按照含有绝对值不等式的解法，进行分类讨论一步步解题，就能得到问题的答案。

解析：①当x>5时，原不等式可化为1-x-（x-5）<2，解得x>2；

②当1

③当x≤1时，原不等式可化为1-x+（x-5）<2，解得x∈R。

综上，不等式的解集为{x|-∞

例3（2014山东高考）：已知满足约束条件2x-y-3≥0，x-y-1≤0，当目标函数z=ax+by（a>0，b>0）在该约束条件下取得最小值2时，a2+b2的最小值为（ ）

A.5 B.4 C. D.2

解题指南：该题将不等式问题与线性规划联系起来，学生要利用数形结合的解题方法来解题。对于该题，首先要解约束条件的不等式组，然后利用坐标系来判断，求出a2+b2的最小值。……