赵泽民

零点存在性定理是高中新课标的新增内容，也是近年高考命题的热点；它将高考对函数与方程思想、数形结合思想以及函数、不等式等相关知识的考查充分体现出来.在解决此类问题时，学生必须全面掌握与函数有关的知识，运用好数学思想方法，从学科整体的高度分析问题、解决问题.下面就该问题在高考中的命题视角进行分类例析，供读者参考.

题型一零点大致存在区间的确定

例1（2013年重庆）若a

A.（a，b）和（b，c）内B.（-∞，a）和（a，b）内

C.（b，c）和（c，+∞）内D.（-∞，a）和（c，+∞）内

解析f（x）是关于x的二次函数，其图象是连续不断的曲线.由于a0，f（b）=（b-c）（b-a）<0，f（c）=（c-a）（c-b）>0.因此有f（a）·f（b）<0，f（b）·f（c）<0.由零点存在性定理知函数f（x）的两零点分别位于区间（a，b）和（b，c）内，故选A.

例2（2012年深圳模拟）已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，h（x）=x-x-1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是.

解析令f（x）=0，则函数f（x）的零点即方程x+2x=0的解，也就是函数y=2x与y=-x的图象交点的横坐标.同理，在同一坐标系内画出y=2x，y=lnx，y=-x，y=x，y=x-1的图象如图1，则x1<0

点评函数零点（方程根）所在区间的判断，选择题可考虑用零点存在性定理判断，其他一些题型可利用函数图象求解.解题时，对于常见函数的图象要熟悉，比如二次函数、基本初等函数等，要有数形结合的意识.

题型二零点个数的判断

例3（2014年福建）函数f（x）=x2-2，x≤0，

2x-6+lnx，x>0的零点个数是.

解析当x≤0时，令x2-2=0得x=-2；

当x>0时，注意到f（x）=2x-6+lnx在（0，+∞]上单调递增，且f（1）=-4<0，f（3）=ln3>0，由零点存在性定理知函数f（x）=2x-6+lnx在（0，+∞）上有且只有一个零点.综上，函数f（x）的零点个数为2.

点评解决与分段函数相关的函数零点问题的关键在于“对号入座”，即根据分段函数中自变量取值范围的界定，运用相应的解析……