张仁志

在每年的高考数学试卷中，有关圆锥曲线的试题约占全卷总分的13%，是相当重要的考点，而圆锥曲线综合问题又是难点.笔者从平时教学中总结出以下几个常考方向.

考向一圆锥曲线中的定点、定值问题

以直线与圆锥曲线的位置关系为背景的证明题常见的有：证明直线过定点和证明某些量为定值.而解决这些定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，计算量大，且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向.

例1已知抛物线C：x2=4y，过点M（0，2）任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）.

（1）证明：动点D在定直线上；

（2）作C的任意一条切线l（不含x轴）与直线y=2相交于点N1，与（1）中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2-|MN1|2为定值，并求此定值.

解设AB为y=kx+2，代入x2=4y，

得x2=4（kx+2），即x2-4kx-8=0.

设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1x2=-8.

直线AO的方程为y=y1x1x；

BD的方程为x=x2.

解得交点D的坐标为（x2，y1x2x1）.

注意到x1x2=-8及x21=4y1，

则有y=y1x2x1=x21x24x1=x1x24=-2，

因此D点在定直线y=-2（x≠0）上.

（2）依题设，切线l的斜率存在且不等于零，设切线l的方程为y=ax+b （a≠0），代入x2=4y得x2=4（ax+b），

即x2-4ax-4b=0，由Δ=0得（4a）2+16b=0，

化简整理得b=-a2，故切线l的方程可写为y=ax-a2.

分别令y=2，y=-2，

得N1，N2的坐标为N1（2a+a，2），N2（-2a+a，-2），

则|MN2|2-|MN1|2=（2a-a）2+42-（2a+a）2=8.

考向二求最值与范围问题的方法

求范围的方法同求最值及函数值域的方法类似.求最值常见的解法有两种：代数法和几何法.若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；若题目的条件……