张结军

绝大多数高中生在解决数学问题时，缺乏一种全局观念，对整体代换思想的理解和使用存在缺陷.而整体代换思想在高中数学教学中有着重要的作用，是解决三角函数、代数、数列等知识的有效工具.对此，我们必须在日常的数学教学中，联系实际案例，强化对学生整体代换思想的教学.

整体代换思想是指将问题或者是问题的一部分看成一个整体，或者将一些相关量视作整体研究，从整体入手，简化求解过程.下面我将结合教学实践，分析整体代换思想在解题中的几例应用.

一、三角函数的整体代换

例1已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （x∈R，ω>0，0<φ<π2）的部分图象如图1所示，试求：（1）函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x-π12）-f（x+π12）的单调增区间.

解析从问题上不难看出，本题主要考查的是学生对三角函数的概念及对其单调区间的求法.由该函数图形，容易得到它的周期为π，故ω=2πT=2；再由图形的已知点元素为（5π12，0）与（0，1），可以继续求出φ=π6、A=2，得到函数f（x）=2sin（2x+π6）.将函数f（x）的表达式代入g（x）中，可以得到g（x）=2sin（2x-π3）.欲求解g（x）的单调增区间，可以利用整体代换，令t=2x-π3，原题则变成了求解y=sint的单调增区间，大大简化了求解过程.由正弦函数的性质可知，当t∈[-π2+2kπ，π2+2kπ]（k∈Z）时，即是函数y=sint的单调增区间.因此，当2x-π3∈[-π2+2kπ，π2+2kπ]时，函数g（x）单调递增.化简整理后可以得到函数g（x）的单调增区间为[kπ-π12，kπ+5π2]，k∈Z.

点评在求解正弦三角函数y=Asin（ωx+φ） （A>0，ω>0）的单调区间时，只需要利用元素t将函数中的ωx+φ整体代换即可，然后再利用基本三角函数的单调区间进行转化求解.在碰到余弦函数时，可以先使用诱导公式进行转换，再继续进行求解.

二、数列的整体代换

例2已知数列{an}中，a1=32，a2=2，同时有Sn+1-3Sn+2Sn-1+1=0 （n≥2），请问{an-1} （n∈N*）是等比数列吗？试证明……