戴昌龙

[摘 要] 复习课是教学环节中必不可少的一种课型，主要通过复习让学生对已有的知识和方法进行梳理、巩固、提高，并纳入自己的知识体系. 在复习课中通过题组训练，提高学生的“四基”“四能”显得格外重要. 本文通过一次公开课的展示活动，阐述了复习课中渗透能力训练的重要性和价值.

[关键词] “四基”；“四能”；复习课

问题的提出

复习课作为一种必不可少的课型，受到教师和学生越来越多的重视. 该课型主要是通过复习让学生对已有的知识和方法进行梳理、巩固、提高，并纳入自己的知识体系. 而中考复习课是站在整本书的高度，以某一知识为基准，对知识和方法的内在联系进行横向联系，对蕴含的数学思想进行纵向深入剖析的课型. 它与一般的复习课的最大区别在于，它是以中考为目标，更注重数学思想和方法，综合性更强. 那如何在中考复习中，既抓住主干知识，提炼核心方法，又渗透基本思想呢？不久前，江苏省常州市送教下乡工程的一节“全等三角形”中考一轮复习课的题组教学，给了笔者许多收获和启示，现将该节课所设的题组、题组教学流程以及笔者对题组教学的点滴思考呈现出来，与各位同行分享.

教学流程展示及复习效能分析

题组1展示 如图1，△ABC≌△FDE.

（1）你能得到哪些结论？

（2）若∠ABC=90°，求∠EDF的度数；

（3）若BD=5，求AF的长.

教学流程 教师在学生口答第（1）小题的基础上，通过“你用了什么知识得到这些结论？”引导学生主动回顾全等三角形的性质，将学生的默会知识显性化. 接下来，教师通过问题“你是怎样找对应边、对应角的呢？”引导学生思考自己习惯的对应方法（符号语言、图形语言），接着师生共同探究两种不同方法的适用范围，从而引发下面的问题：“BD，AF是不是对应边？”“怎样用全等三角形的知识解决这一问题？”学生凭借已有解题技能和方法，顺利完成解答过程，在此基础上，教师引导学生提炼其中的数学思想——转化思想.

效能分析 这一题组的三个并列式的问题直指知识点，让学生在解决问题的过程中重构知识，再通过教师的引导性问题串，引导学生如何将直接量（对应边）转化为间接量（线段），明确转化方法，让学生头脑中的抽象知识和默会技能变得具体明确且具有可操作性，使学生的思维指向由知识浅层次深化至思维的操作流程和方法技能深层次. 这样的复习课教学指向性高而有效，有利于激活学生的原有认知，并以此成为新知识和新技能的增长点.

题组2展示 （1）如图1，在△ABC和△FDE中，要说明△ABC≌△FDE ，还需添加______个条件；

（2）如图1，在Rt△ABC和Rt△FDE中，要说明△ABC≌△FDE ，还需添加______个条件；

（3）如图1，在Rt△ABC和Rt△FDE中，BC=DE，要说明△ABC≌△FDE ，需添加的条件是______；

（4）如图2，在Rt△ABC 和Rt△FDC中，BC=DC，要说明△ABC≌△FDC ，还需添加______个条件.

教学流程 通过第（1）个问题，师生共同梳理全等三角形的基本判断方法，再通过追问“条件中至少要一组什么相等”明确判断方法中至少要有一组边相等. 随即，教师让学生举“角角角”是不能证明三角形全等的反例. 在学生口答完第（2）个问题后，教师追问：“图形没变，为什么添加的条件少了”让学生思考，接着，教师通过增加条件“BC=DE”，让学生说说各自添加条件的理由，并及时总结归纳. 期间，教师让学生举例说明“边边角”不能证明三角形全等. 接着，教师通过第（4）小问（改变图形，条件几乎不变），让学生再寻找添加的条件，通过问：“可不可以添加‘∠C=∠C条件”引发学生质疑探究. 最后，通过在一组图形中找隐藏信息的练习，让学生发现图形中的隐藏信息，即除了“公共角”，还有“公共边”“对顶角”.

效能分析 教师利用这一组递进式的题组将学生的易漏点和易错点都罗列其中，通过学生问题的解答，让学生主动暴露个体知识的缺漏，再通过让其他学生列举反例来强化学生的认知，弥补学生知识的缺漏和思维的不足，培养学生有效观察与发现的习惯，这有助于学生从多角度看待问题，激活学生的思维，从而提高复习课的学习效能.

题组3展示 （1）如图3，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=90°，CA=CB，∠BCA=90°.

①试判断BE和CF的数量关系，并说明理由；

②试判断EF，BE，AF三条线段的数量关系，并说明理由.

（2）如图4，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=∠α，CA=CB ，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使（1）中两个结论仍然成立，并证明这两个结论成立.

（3）如图5，在△CBE 和△ACF中，∠BEC=∠CFA=∠α，CA=CB ，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想.

教学流程 学生看题、思考后，教师直接让学生猜想第（1）问的两个结论，教师追问：“如何去猜想？你是根据什么猜想的？”接着通过一组问题串——“我们的目标是什么？”“已知条件是什么？”“要证明BE=CF，你会想到用什么方法来证明？”“证明这两个三角形全等，已经有了哪些条件？还需要哪些条件？”引导学生理性思考及规范证明. 在成功完成第（1）问的证明后，教师改变图3（变为图4），提出第（2）问，让学生结合图形进行猜想和证明. 接着，教师用“怎样的情况下可以用第（1）问的结论？怎样的情况下可以用第（1）问的方法”引导学生进行方法总结. 教师继续变化图形（将图变为图5），让学生直接猜想结论. 最后，教师问：“这三个问题，图形一直在变化，大家发现其中什么没有改变？”让学生体验数学的本质.

效能分析 这一探索式题组从不同角度、不同层次、不同要求对教学功能进行精确定位，并把相关数学思想和数学方法贯穿在一起，使其融会贯通，使不同层次的学生都能得到发展，培养学生思维的深刻性，优化学生的思维品质. 从整体来看，这一系列条件、图形、结论同时不断变化的题组，能让学生在不断的探究中思辨，完善知识系统和思维系统，提高数学思维品质，从而使学生能够真正地有所发现、有所感悟、有所提高.

从“四基”与“四能”相结合的角度进行维度思考

维度一：题组教学有利于动手操作与思维提升相结合

数学是思维的体操. 数学课堂应该是发展学生思维、提升学生能力的大舞台. 通过动手操作，可以建构立体、多维的活动平台，让数学课堂成为学生灵动的“思维场”. 本节课通过两块三角板不同的运动变化来串联不同的题组，在熟悉的教学用具（三角板）拼接过程中，图形不断变化，呈现新颖，激发了学生的学习兴趣，提高了学生思维的参与率，同时，通过题组增减新的条件，让题组不断变化呈现新的特征，从而促进学生内在思维的参与度. 通过题组的具体问题，让学生在拼图的过程中从动手操作的活动经验，转化为数学发现的方法经验，进而上升为问题解决的思维经验，促进思维的提升. 不同环节获得不同的经验，促成了从“活动经历”向“思维经验”的转化，在学生总结和教师概括的过程中促成思维由“浅”至“深”的转化和提升. 因此，明确而有效的动手操作活动是获得数学知识技能和数学思维的基础和前提.

维度二：题组教学有利于知识梳理与思想方法相结合

复习课的主要任务是知识的梳理和培养学生的思维能力，而数学思想方法是培养学生思维能力的主要途径，那如何将这两者有机地结合起来，是我们教师所要不断研究的. 本节课通过基本图形的不断变化和不同性质的题组，设计了知识层级并列、方法递进的教学环节：全等三角形的性质→全等三角形的判定→全等三角形的定义→全等三角形的运用. 在“全等三角形的性质”环节，教师设计的并列式题组，帮学生梳理知识“知对应”，感悟到了转化思想. 到了“全等三角形的判定”环节，教师设计的递进式题组，让学生能观察，会发现，体会到了数形结合思想. 在“全等三角形的定义”环节，教师利用不断变化的图形组，让学生懂联系，会拓展，从运动的观点体会数学思想. 在“全等三角形的运用”环节，教师利用探究式题组，让学生善猜想，会分析，感受类比思想. 在这一系列的教学过程中，教师通过不同类型的题组，给学生建构了一个关于全等三角形对的知识网络，也给学生创设了广阔的思维空间，让数学思想充分地在这些题组中体现，让学生自然地获得运用数学思想方法解决问题的能力.

维度三：题组教学有利于探究活动与经验积淀相结合

新课标中“四基”要求的提出，要求我们在课堂教学中，要让学生积淀活动经验，而数学活动经验需要在“做”的过程和“思”的过程中不断积淀，要在数学探究活动中逐步积累，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果. 本课在“全等三角形的性质”的知识回顾中，教师利用冰冷式的题组设计了一个开放性的探究活动，引领学生回顾旧知，因结论不唯一，反而给了学生思考的空间，有利于学生主动构建知识网络. 在“全等三角形的判定”方法梳理中，教师从“一个基本图形的不同问题”入手，设计了递进式题组，让学生在解决问题的过程中获得了“观察、发现的经验”，然后又通过图形的变化，让学生将获得的经验迁移到“图形”，进而学会从文本和图形中发现有用信息. 正是这些经验的积淀，为全等三角形的运用指明了方向，帮助学生学会观察和发现. 在“全等三角形的运用”环节，教师通过探究式题组，让学生探究在图形变化过程中，解决方法的不变性，教师再通过对学生解决问题的本质进行概括，及时帮助学生积淀解决问题的经验，感受数学本质.