田恒梅

【课本研读】

“除数是小数的除法”是苏教版数学教材（2013年出版）五年级上册第五单元“小数乘法和除法”的内容。本单元共有14个例题，而例10是教学“除数是小数的除法”的起始课。教材编排力求结合具体情境，学生经历自主探索除数是小数的除法计算方法的过程，并能够比较熟练地进行其笔算和简单的口算。“除数是小数的除法”是“除数是整数的小数除法”的跨越和发展。教材只提供了短短的一行文字和一幅鸡蛋图（已知总价和单价），求数量的实际问题（例10），且除数是整数的小数除法还是前面例4的教学内容，学习出现了间隔，学生难免会遗忘；对于教学一线老师们来说，合理设计教学流程，把握教学重点，提高课堂教学有效性，也具有一定难度。在家常课中往往会出现“就题论题”，只是死死地强化学生把除数转化为整数，缺乏推理的根基，导致算理算法梳理不清，教学效果不理想。因此，常常会听到“‘除数是小数的除法教师难教、学生难学”的声音，是小学数学计算教学一个瓶颈。

实际上，除数是小数的除法与整数的除法在计算方法上具有一致性，关键是在运用转化的数学思想上，要以学生的认知发展水平和已有经验为基础，根据商不变性质把除数由小数转化成整数，再进行计算。教学时要放慢节奏，放缓坡度，重点应该放在“把除数由小数转化成整数”上，而落实这个重点需要在各个教学环节中凸显数学转化思想。

【教学实践】

一、回顾再现感受转化

师：知识是相互联系的，今天的学习就让我们先从回顾学过的除法计算开始……

回顾1：关于整数除法计算。出示：56000÷800=

1.这是一道我们学过的整数除法，请口算结果。学生交流：56000÷800如何计算的？（变成560÷8来口算）

转化

2.引导总结：难———→易

回顾2：关于小数除法计算。出示3千克苹果9.6元。每千克多少元？（例4部分内容）

3.学生列式，竖式计算出结果。追问：在竖式计算时要注意些什么？

4.师引导学生回顾：现在大家都能很快说出小数除法的计算结果，但当我们第一次遇到它时，它对于我们来说是一个不会的问题，下面我们回顾一下当时学习时解决这个问题的过程。出示下图：

我们先把它转化已会的知识来解决（引出“未知转化成已知”），问题虽然解决了，但这种方法有其特殊性，我们要寻找能对所有小数除以整数都适用的一般方法（引出“特殊算法转化成一般算法”）。

二、新知探究体验转化

（一）体验口算转化

1.出示：铅笔每支0.5元，2.5元可以买几支？

引导学生围绕“2.5÷0.5与我们学过的小数除法有什么不同”这个问题展开自我探究，交流方法。

2.交流、提炼、板书：

转化

除数是整数的除法←—除数是小数的除法

关注除数

3.对比中体验：0.12÷0.6和0.6÷0.12

（1）先出示：0.12÷0.6，问：怎么把除数转化成整数？（学生交流得出被除数和除数的小数点同时向右移动一位，即乘10，就转化成1.2÷6）

（2）再出示：0.6÷0.12，问：你会转化了吗？（学生交流得出被除数和除数的小数点同时向右移动两位，即乘100，转化成60÷12）

（3）引导对比：两个除法式子都是同样的数“0.12”和“0.6”，只是位置发生变化，为什么在转化第一个式子的被除数和除数同时乘10，而第二个式子同时乘100呢？（得出：在转化时应关注除数。）

（二）体验笔算转化

1.出示例10.审题后交流列式：7.98÷4.2.

2.师：能口算出它的结果吗？（生摇头），估算一下它的结果？（大约是2千克）

3.师：要算准确商，那我们请什么来帮忙？（竖式）

先不算，只写出竖式并转化。组织学生重点交流转化过程和写法，然后再算出结果。

4.规范竖式转化过程：

5.及时内化。写出下面小数除法竖式转化过程不必计算结果：

0.736÷0.82.86÷0.22

三、巩固练习活用转化

1.判断练习：

（1）直觉观察判断，说出判断理由。

0.46÷2.3=286.4÷2.4=0.36

（2）仔细观察竖式，分析错因。

2.尝试练习：0.7[4.83] 0.56[0.196]

3.拓展练习：出示189÷900、1.2÷0.25如何转化最简单，且能口算出结果。（交流后得到：第1题被除数和除数同时除以100，转化成：1.89÷9；第2道题被除数和除数同时乘4，转化成4.8÷1）

四、整理反思提升转化

师：今天，我们解决了除数是小数除法的计算问题，给你留下印象深刻的是什么？对，是“转化”帮助了我们，谁来评价评价我们这个朋友？

师：是的，“转化”是一种解决问题的策略，也是数学思想。它能化难为易，化繁为简，化未知为已知……今后，我们在数学学习中还会应用到它，包括在我们生活中。

【教学反思】

为了突破本课时常规教学低效这个瓶颈，我根据2011版课程标准“四基”目标，试图解决数学知识与数学思想之间相互融合的问题，从而达到凸显转化思想、提高课堂教学实效的目的。

1.唤醒学生已有知识技能，凸显数学转化思想

相对于知识技能，数学思想更为内隐，所以更需要渗透，即要在学生学习中予以捕捉、放大、传递。为了学习更加有效，本课时教学，我努力将转化思想的渗透体现于教学环节之中，从而使转化思想得以凸显。例如，在复习环节，安排了“回顾1”和“回顾2”，舍得时间来放慢节奏，放缓坡度。引导学生重点回顾了已学的整数除法和小数除法（除数是整数），但展开的方式不只是让学生去做题，而是引导学生带着思考去进行，努力激活学生已有、潜在的转化经验。再如，在教学笔算竖式除法时，学生已有了除法竖式知识技能，不在机械的计算上花更多时间，而是引导学生关注竖式转化过程，从而突出了本节课计算教学的重点、难点。

2.利用明暗线交织展开教学，提高课堂教学实效

本课时教学一是以“双基”教学为明线，回顾再现（复习）→新知探究（新授）→巩固练习（巩固）→整理反思（总结）；二是以转化思想为暗线，感受转化→体验转化→活用转化→提升转化。本课教学努力实现两条明暗线的相互交融，共同推进教学的展开。这样不但能引发学生的数学思考，上出了数学味，而且使转化的数学思想植入学生心中。例如，在对比体验：0.12÷0.6和0.6÷0.12的教学中，既关注了学生如何口算除数是小数除法的思维度（这根“双基”的明线），更聚焦了本节课小数除法计算方法的本质（这根思想的暗线），让学生在富有辨证意味的问题中展开对比思考，自然体验到“除数是小数的除法应以除数为标准进行转化”。教学各个环节能紧扣“转化”的需要，寻求商不变性质这一解决问题的“理论依据”。这样抓住了除数是小数的除法的本质，不在竖式计算上设置过多的人为障碍，降低学生学习的难度，让学生学得更轻松，才能使提高课堂教学效度落到实处。

【作者单位：来安县实验小学 安徽】