段孝宇

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）根据数学课程的基础性、普及性和发展性，考虑到社会、数学与教育的发展对人才培养的新需求，将实验稿的“双基”（基础知识、基本技能）修订为“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），突出了数学教育教学在继承注重“双基”传统的同时，注重培养学生创新能力和实践能力，把帮助学生积累基本数学活动经验提到了一个重要的位置。那么，如何将知识、体验内化为能力，是每个数学教育者值得思考的问题。笔者从理论和实践两个层面，就有效积累数学活动经验，切实提高学生的数学素养与同仁进行探讨。

一、数学活动经验的实质

数学活动经验，较早出现于1989年曹才翰、蔡金法教授所著的《数学教育学概论》一书，直到2001年才在《数学课程标准（实验稿）》中明确地提出来，逐渐被大家所熟知。随着时间的推移以及新课改的加速推进，数学活动经验成为数学教育研究的热点话题，不论是教育专家、学者、教育研究人员，还是我们一线教师，都在理念上、实践上探索数学活动经验。有的认为数学经验是一种认识，特别是感性认识；有的认为数学活动经验是体验，是经历；有的认为数学活动经验既是知识，也是过程；还有的认为数学活动经验是组合性的整体概念，是指学习者在参与活动的过程中所形成的感性认识、情绪体验和应用意识······但《标准》仍旧没有对这个概念加以界定。

究竟什么是数学活动经验？笔者认为，它不像数学事实那样“看得见，摸得着”，它是学生个体在经历数学活动的基础上获得的经验，是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体，既包括经历数学活动所获得的经验本身，也包括经历数学活动获得经验的过程。因此，在小学阶段，小学生的数学活动经验是在经历了数学学习活动后能动的反映，是内化了的知识。这种知识产生于数学学习活动，又在数学学习活动体现与发展，“经验是活动的过程和结果，活动是经验的源泉，没有亲历的实践活动就根本谈不上什么经验”，活动与经验是一个有机的统一体。

二、数学活动经验的有效积累

《标准》的教学实施建议里这样写道：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动中逐渐积累的。”仔细品读这一段文字，我们可以感悟到数学活动经验所包含的两大内容，即学生的“做”和学生的“思”。在小学阶段，“做”主要体现在摆一摆、搭一搭、拼一拼、剪一剪、制作模型等，这些都属于动手操作的活动经验，而“思”主要体现在探究、推理等方面，这些都属于观察思考的活动经验。

由此可见，随着学生知识的掌握，数学活动经验的逐步积累，以及学生的不断成熟，学习数学，并能最大限度地运用数学，这才是学生学习数学的价值所在。所以动手操作的经验、探究的经验、观察思考的经验是学生在小学阶段主要积累的经验。

1.经历操作过程，培养操作的经验

行为操作是进行抽象的直接素材，学生在实际的外显操作活动中可以获得来自感官、知觉的直接感受、体验等经验。但让学生动手“做”数学，并非意味着数学教学仅满足于让学生获得直接经验。如果学生的思维仅停留于感性活动经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的活动经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、交流、比较、回味，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学活动经验，从而积累有效的操作性经验。

2.开展探究学习，培养探究的经验

探究是指围绕已有问题的解决而展开的数学活动，它的最大优点是尊重学生的主体地位，体现“生本位”的教学理念。在探究学习的过程中学生能够直面问题情境，获得刺激后能主动去思考、尝试，学习场面是互动、互激的，并且学生能够学会合作，向同桌学习，向伙伴学习，向小组学习。在开展探究学习的时候，探究的经验的获得不是老师教给的，而是在观看、模仿别人的时候突然发现，立刻顿悟的经验。

3.提供思考机会，培养思维的经验

《学生是如何学习的》一书中指出“一个错误的答案通常有一部分是正确的，它反映了学生的一些数学理解。”当学生在学习探索的过程中出现了错误，如果能够及时给学生提供观察与思考的机会，学生可以通过自己的努力，同伴的交流与合作，互相了解了彼此间观察思考的方法，进而形成一种观察思考的经验，内化在学生自己的脑海中，形成一种储备知识，在需要时可以提取。

数学教学应致力于学生数学活动经验的获得，让学生体验学习的过程，从而获得最具价值、最能体现数学本质的数学活动经验。就如陶行知先生所做的比喻：“我们要以自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接上去，别人的知识方能成为我们知识有机体的一部分。”因此，要让学生从“经历”走向“经验”，经验的“根”才会长得更深。

【作者单位：太仓市朱棣文小学 江苏】