赵羽佳 王 红

(黑龙江省大庆市直属机关第二小学，大庆 163311)

简单的数字 不简单的推理
——“九宫数独”益智学具的教学设计

赵羽佳 王 红

(黑龙江省大庆市直属机关第二小学，大庆 163311)

一、教学设计思路

数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的拉丁方阵，是一项不受时间、地点、语言限制，十分容易开展的逻辑游戏．它因为简单、易学、便携，可以增进玩者的逻辑能力、开发大脑智力而风靡全球．数独可分为九宫数独、对角线数独、迷你数独和Killer数独等多种类型．

本课通过九宫数独这款益智学具，激发学生的学习兴趣和内在动力，通过独立思考和合作学习，探索游戏规则和解决问题的基本方法，促进学生观察、分析及逻辑推理的能力．先以班级为单位，再以小组为单位进行合作，通过思考、交流，发现规律，促进学生的合作意识和探究精神．通过教师精心设计的两道例题，培养有序、兼顾全局地思考问题的意识．

(一)教学内容分析

1.教学内容

本课主要用到的九宫数独由9×9的棋盘组成，盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格．九宫数独的游戏规则是：根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一宫内的数字均含1～9，且不重复．每道数独题的答案是唯一的，一个已解答的九宫数独其实是一种多宫的限制的拉丁方阵．虽然玩法简单，但数字的排列方式却有成千上万种，并且涵盖多个难度，可能需要花上5分钟甚至几小时去解一道谜题，所以是提高观察、分析及推理能力的极佳益智游戏．

这种游戏只需要逻辑推理能力，数独上的数字没有运算价值，仅仅代表相互区分的不同个体，因此可以使用其他的符号比如拉丁字母、罗马字母甚至是不同形状的图案或不同的颜色来代替．

2.知识的前后联系(如图1)

图1

3.相关知识分析

在北师大版《数学(三年级下册)》的“数学好玩”《有趣的推理》一课中，学生已经接触了逻辑推理的知识，能够根据已知信息有序地进行简单的推理．

(二)学情分析

五年级学生已经具备简单的逻辑思维推理能力，我校益智学具校本课程班的学生，已经初步掌握了四宫数独和六宫数独的规则，并在实际操作中积累了玩四宫数独和六宫数独的简单方法和少量经验．在课前自主预习中，孩子们对九宫数独产生了浓厚的兴趣，并有了初步的认识，但是缺乏清晰的逻辑推理过程和对有81个格的九宫数独的全局思考意识．本课根据学生的这些特点，用他们感兴趣的方式进行教学，以便更有效地培育他们的智力、挖掘他们的潜能．九宫数独的教学内容，就是在学生已有知识和经验的基础上，进一步提高学生的逻辑思维推理能力，培养学生有序、全面地思考问题的意识．

二、教学目标

(1)亲历“九宫数独”益智学具的探究活动，发现玩“九宫数独”的基本方法——屏除法．熟练运用游戏规则和屏除法完成有一定难度的九宫数独．

(2)通过“九宫数独”益智学具的使用，培养学生有序、兼顾全局地思考问题的意识，提高数学逻辑推理能力．

(3)在“九宫数独”益智学具合作学习的过程中，提升思维深度，培养认真倾听的学习习惯，体验成功的喜悦．

三、教学要点

教学重点：了解“九宫数独”游戏规则，掌握解决“九宫数独”游戏的屏除法．

教学难点：熟练运用“九宫数独”游戏规则和屏除法解决数独游戏．

教学关键：培养有序、全面地思考问题的意识．

四、教学准备

教师准备：多媒体课件、九宫数独益智学具、九宫数独练习题单．

学生准备：笔、九宫数独益智学具．

五、教学过程

(一)兴趣导入

师：“我们已经学习了四宫数独和六宫数独，本节课来学习更高级别的数独，请先看一段视频吧．”

播放国家级数独选手选拔赛视频片段．

【设计意图】上课伊始，教师通过数独选拔赛视频导入，激发学生学习数独的兴趣和求知欲望，引入九宫数独．

(二)初识九宫数独

1.发现规则

师：“如视频中介绍，我国每年都要通过比赛选拔数独国家队选手，这些选手要代表中国参加国际赛事呢！比赛中用到的数独就是九宫数独，它是最标准、最常见的数独形式．仔细观察(如图2)，在四宫数独、六宫数独的基础上，九宫数独又有什么特点呢？”

图2

生：“九宫数独有九行、九列、九宫，而且每行、每列、每宫都含有1～9九个数字，且不重复．”

师：“总结得真棒！每行、每列、每宫都含有数字1～9，且不重复．这就是九宫数独的规则．”

(板书：行、列、宫都含有数字1～9，不重复．)

2.运用规则

师：“九宫数独的规则我们已经清楚了，那你能推理出这道数独题(如图3)中ABCD分别代表几吗？”

【设计意图】在运用规则中，熟悉规则，掌握规则，为之后的活动打好基础．

图3

生：“我能推理出A代表几，看第一行有数字1～8，只缺少9，所以A只能是9．”

生：“我的方法和他不一样，我看第三宫也只缺少9，所以A只能是9．”

生：“我能推理出B，看第五列或者第八宫都只缺少8，所以B只能是8．”

师：“你们用的是我们学过的唯一法，真会学以致用！那如果B代表4可以吗？”

生：“不可以，B是4的话，第五列或者第八宫都含有两个4了，不符合规则．”

【设计意图】此处反问，引起学生对数独规则的重新审视，引导学生每个格都要认真考虑，及时检查．

师：“你的想法表达得真清晰！那谁能推理出C和D分别代表几呢？”

生：“我是这样判断的，看第一宫缺少数字3和6，而C所在的第二行已经有6了，所以C不能是6，只能是3，D只能是6了．”

师：“你们的推理能力好棒啊！其实你们刚才推理出C和D的过程中，就用到了玩数独游戏的基本方法——屏除法．就是在某行、某列、某宫中找到能填入某一数字的唯一位置，也就是把行、列、宫中其他空白位置都排除掉．”

(板书：屏除法．)

师：“老师要提醒大家，玩‘数独’千万不要凭空猜测，每个格的推理都要做到有理有据，请你推理下这个A(如图4)代表几呢？”

图4

学生先独立思考，然后小组交流，再汇报．

生：“我们小组是这样推理的，A所在的行有7，4，6，所以A不能是7，4，6；A所在的列有5，8，所以A不能是5，8；A所在的宫有1，2，3，所以A不能是1，2，3．所以A只能是9．”

师：“你的推理过程好有条理呀！这道题中，推理A时你都考虑了哪些因素呢？”

生：“我同时考虑了A所在的行、列、宫上的数字．”

师：“你真善于总结！九宫数独有九九八十一个格，盘面比较大，所以在推理每一个格时，我们都要兼顾行、列、宫，也就是要‘兼顾全局’．”

(板书：兼顾全局．)

(三)实战探索，巩固规则和方法

1.全班合作填九宫数独

师：“你们想挑战一个完整的九宫数独(如图5)吗?”

图5

师：“请同学们先仔细观察和推理，想好的同学到前面来,边写边大声地阐述自己的想法,其他同学要认真倾听和检验．谁愿意第一个到前面来讲?”

通过仔细观察和推理，部分学生上白板前填写数独，并交流推理过程，其他学生学习其推理过程并检验，逐渐熟悉规则和方法．

师：“老师有个问题想向你请教一下，你是如何确定先填这两个格的呢？”

生：“因为这一列已知数比较多，比较好推理未知数．”

师：“这真是个不错的推理入手点！”

有的学生在推理过程中，利用到前几位学生刚填好的数字．

师：“哇！我发现上一位同学刚刚填好的数你立刻就利用上了呢！思维真灵活呀！同学们快看，你填的每一个数都可能会影响接下来的推理，所以我们填每一个数都要认真、仔细！”

师：“剩下的空格很少了，接下来请同学上来只填数，下面和他想法一样的同学来判断对错，想法不同的请举手．”

已经推理出未知数的学生上前填数，其他学生判断正误．

【设计意图】第一层思维训练以班级为单位，合作完成一道数独题，让学生在他人思路的启发下逐渐熟悉九宫数独的游戏规则和基本方法，培养有序、兼顾全局地思考问题的意识．一道数独题答案是唯一的，但是解决这道题的思路和切入点却是多样化的，所以在这个环节中，请学生们来介绍他们的思路，以达到互相交流、互相启发、逐步熟悉规则和方法的目的．

2.小组合作填九宫数独

师：“刚刚我们用集体智慧完成了第一个九宫数独，你们还想再挑战一次吗？”

师：“接下来挑战提升,同桌两人合作完成.请先看好题目要求，一位同学在填时，另一位同学要帮助检查，然后互换角色，合作完成这道题(如图6)．请轻轻掀开卡纸,露出棋盘,仔细校对已知数．准备好了吗？开始！”

图6

学生两人一组合作填九宫数独，互相交流推理过程，进一步熟悉规则和方法．

师：“大部分小组完成了这次挑战，没有完成的小组也仅有几格之遥啦！你们思维真灵活、敏捷呀！刚才老师巡视时发现有一个小组遇到了困难，填不下去了，请他们来说说他们遇到的问题吧．”

生：“我们遇到了困难，有一个格无论填哪个数都和行、列、宫里其他数字重复，然后我们检查发现之前有一个数字填错了，所以导致现在这个格填不了了，我们立刻改正了．”

师：“你们真善于反思！通过反思，你想提醒大家做数独题的时候要注意什么？”

生：“我想提醒大家，做数独时，每一个格的推理都要认真，填错一个格，后面的推理就会出错．”

师：“我们一起回顾下，通过两次挑战，你积累了哪些玩九宫数独的经验呢？”

独立回忆思考，小组交流经验，集体汇报．

生：“我一般先从已知数多的行、列、宫推理，这样更快些．”

生：“有时虽然一个空格所在的行已知数少，但是行、列、宫结合起来看，已知数就多了，所以要兼顾全局．”

生：“同学们，你们发现了吗？我发现同一个数字一定会在同一行的三个宫中出现三次，而且在这三个宫的不同行，同一列三个宫也是一样．”

师：“你们真善于发现和总结！”

【设计意图】第二层思维训练以小组为单位进行竞赛．人数减少了，思路也就少了，问题也逐渐凸显，例如有一组孩子因为之前填的数是错误的，且没有仔细检查，导致无法完成这个数独题，借此时机，我让所有学生一起反思，更能强化他们的通观全局、认真思考的意识．

3.静心思考填九宫数独

师：“刚刚是同桌两人合作完成了一个数独，你们想不想自己独立完成一个数独?”

学生独立应用新知挑战一道九宫数独(如图7)．

图7

【设计意图】第三层思维训练是学生独立挑战数独，在没有同伴的提示下，独立思考应用九宫数独的游戏规则和基本方法，兼顾全局来完成九宫数独，在这个过程中，进一步提高学生的观察能力、分析能力及推理能力，增强有序、兼顾全局的思考意识，切实突破本课的难点．

(四)拓展延伸，延续兴趣

1.多样的数独

师：“哇！你们才用了五分钟！真是青出于蓝胜于蓝呢！其实我们这节课接触的这三道数独题是初级九宫数独，让我们一起来看看世界上最难的九宫数独题吧(如图8)！”

图8

师：“这就是目前世界上公认的最难的九宫数独，它仅有21个已知数，有60个空格需要推理，当然仅用我们学过的唯一法和屏除法是无法推理出此题的，还需要运用更多的方法,以后我们还会进一步学习的．”

师：“还记得老师介绍过九宫数独是数独中最常见最标准的形式吗？其实除了九宫数独,还有很多另类的数独. 请看这个是对角线数独，如图9(1)，它除了要满足九宫数独的规则外，还要每条对角线上的九个数字也要含有1～9且不重复呢．再来看这个数独，如图9(2)，它叫杀手数独，也叫Killer数独，它除了要满足九宫数独的规则外，虚框内的数字之和还要等于框内提示数．还有这种结合了其他元素的变式数独，如图9(3)．你发现了吗，这几种数独的基础都是我们今天学习的九宫数独，等我们能熟练地推理九宫数独了，我们就可以挑战它们了！”

(1)

(2)

(3)图9

【设计意图】兴趣是最好的老师．对多种数独和变形数独的拓展，激发孩子继续探究数独，保持着求知欲望．

2.多彩的数独

师：“请你思考一下，九宫数独中数字参与运算了吗？”

学生独立思考，小组交流．

生：“填数独的时候，没有计算．”

师：“对！其实九宫数独里的数字没有运算价值，它们仅仅代表和区分不同的个体，那这样我们可以用什么符号来代替数字呢？”

生：“我想用不同颜色来代替数字．”

生：“我可以用不同的平面图形代替数字．”

生：“还可以用英文字母来代替数字．”

师：“你能设计出游戏规则吗？和同伴讨论一下你的新规则是否可行吧！”

生：“我们选九种不同的颜色，规则是九宫数独中每行、每列、每宫都含有九种颜色，且不重复．”

生：“我们设计的数独规则是每行、每列、每宫都含有九个英文字母，且不重复．”

生：“我用九种不同的水果替代数字，每行、每列、每宫都含有九种水果，且不重复．”

师：“哇！你们的思维真开阔！设计的规则真严谨呀！大家不仅会玩九宫数独，还能设计出有创意的其他数独，并制定出相应的游戏规则，你们真了不起！”

师：“课后请将你设计的数独游戏介绍给其他小伙伴或者你的父母吧！教会他们规则和方法，让更多的人热爱并挑战数独吧！”

【设计意图】通过独立设计变形数独的游戏规则，将数独的规则和解题方法熟练应用，达到“结课不结趣”的目的，延伸学生对数独的浓厚兴趣．

六、专家点评

赵老师这节益智学具课堂让学生认识了九宫数独的演变历史，充分挖掘了这个学具的特点，以训练学生的逻辑推理能力、开发大脑智力为主，体现了益智学具的优越性．整节课环节清晰，先是全班同学一起来完成数独，集体的智慧是多样而又迅速的；接着减少人数，小组合作完成数独，人数少了，思路也就少了；最后学生用自己掌握的“屏除法”独立完成数独，完全训练个人的推理能力．这样一步步减少人数，一层层增加难度，在“玩”中引导、培养孩子的思维能力．在课的结尾，赵老师对数独作了很好的拓展，让学生用不同的字母或图形来设计数独，真正达到了“结课不结趣”的目的．整节课赵老师以益智学具为思维训练的载体，在关注学生思考力培养目标的前提下进行精心的设计和安排，使学生在课上积极动手、动脑，充分感受逻辑推理、迁移等思维过程，是一节成功的教学科研展示课．

点评人：黑龙江省大庆市直属机关第二小学 王琰

(责任编辑：李 佳)

*视频见光盘