韩元彬

(广东省深圳市西乡中学，深圳 518102)

利用支架式教学模式改进高三课堂教学
——《直线与圆的位置关系》教学反思和改进案例

韩元彬

(广东省深圳市西乡中学，深圳 518102)

支架式教学(Scaffolding Instruction)是建构主义的一种教学模式．它是一种以学生为中心，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构目的的教学方法．本文将支架式教学与数学教学相结合，教师通过支架作用不停地将学生的智力引导到更高的水平，不断建造新的能力．本文利用建构主义学习理论“支架式教学”指导高三复习课《直线与圆的位置关系》，进行了支架式教学的应用探索,收到了明显的教学效果．

支架式教学 高中数学教学 应用探索

一、理论依据

支架式教学(也称为“脚手架式教学”或“支撑点式教学”)是一种教学模式，源于苏联心理学家维果茨基的“社会建构主义”理论和他的“最近发展区”理论．支架式教学是建构主义的一种教学模式．支架原本指建筑行业中使用的脚手架，在这里用来形象地描述一种教学方式：学生被看作一座建筑，学生的“学”就是在不断地、积极地建构自身的过程；而教师的“教”则是为学生搭建一个必要的脚手架，支持学生不断地建构自己．

支架式教学法主要由“复习旧知，搭脚手架”“创设情境，引入课题”“合作学习，探索研究”和“回顾反思，效果评价”四个部分组成．从支架的表现形式来看，常见的学习支架可以分为范例、问题、建议、工具、图表等．

二、案例背景

《直线与圆的位置关系》是高考命题的热点之一，知识点多，位置关系多．以往的教学是先复习点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、圆的性质，再分位置关系的判断、圆的切线、弦长问题、综合问题等题型进行方法讲解．这样处理不仅花费的时间多，还不能激发学生的学习兴趣，学生很难将知识点关联起来解决问题，特别是圆的几何知识更不易想到．而数形结合思想是解析几何的核心思想，圆的问题用几何法解更优越，因此本节复习时要突出几何法，了解学生学习的困难点，搭建一些有效的支架，以激起学生的求知欲，让学生的潜能得以发展．本文笔者以支架式教学理论为依托，对一些教学环节进行了改进，通过搭建一系列支架，构建知识间的联系，降低了探索难度，最大程度地提高了教学效率，取得了良好的教学效果．

三、案例改进

1.复习旧知，搭脚手架

围绕当前学习主题，设计了三层“最近发展区”，引出所要复习的知识点．

问题：已知直线方程和圆的方程，怎样求直线与圆的相交弦长？

方法二：可以给学生搭一个支架，借助直线方程将两点间距离公式简化为只与横坐标或纵坐标有关．学生立马想到用直线方程y=kx+b带入消元,

至此围绕求直线与圆的相交弦长的学习主题，利用“最近发展区”进行了两次搭建支架的设计，学生对求弦长的方法有了比较全面的了解，并进行了知识构建．

2.创设情境，引入课题

创设问题情境，让学生明确本节课的要求，设问悬疑，激发学生的学习兴趣．教师在教学过程中，充分利用学生的好奇心，有意识地营造“问题解决”的氛围，培养学生的质疑精神，促使学生对新事物产生兴趣，自觉主动地观察事物，从而找到问题的特点和解决思路，就能点燃他们的思维火花．

例：过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为________．

此题包含了直线与圆的位置关系中的相切和相交，涉及圆的切线方程、切线长、切线夹角、切点弦方程等知识．由此题引入本节课的学习，能全面地考查本节课的核心内容，有利于激发学生的学习兴趣．

3.合作学习，探索研究

由前面的复习，学生知道要求线段PQ的长，关键是要求出PQ的直线方程，容易想到先求切线方程，再求P，Q的坐标．

此法思维量小，运算量较大．

图1

解法二：如图1，引导学生观察CQ⊥OQ,CP⊥OP，发现C,P,O,Q四点共圆，OC为圆的直径，可以求出外接圆方程，PQ即为两圆的公共弦，两圆方程作差即得PQ的直线方程.

此法借助四点共圆和弦心距公式简化了计算．

解法三：我们还可以充分挖掘圆的几何特点，利用平面几何知识来解决．由题目条件可以证出OC⊥QP，借助此条件求PQ的长.

解法四：已知∠PCO的正余弦值由倍角公式还可以求出∠PCQ的余弦值.那么可以借用∠PCQ余弦值来求PQ的长吗？学生得出余弦定理的解法，PQ2=CQ2+CP2-2CQ·CPcos∠PCQ.

由以上四种方法进行比较，学生很直观地体会到圆的问题用几何法解更优越．

4.回顾反思，效果评价

本节课师生一起通过对一道高考题的研究，将圆的切线方程、切线长、切线夹角、切点弦方程等知识点的复习融入问题的探索过程中，避免单一枯燥的训练．教师以一个个问题为支架，引导学生由烦琐的代数解法，到几何解法，进而拓展到三角解法和余弦定理解法，将学生的思维由一个高度推向另一个高度，激发了学生的思维火花，培养了学生的创新精神和实践能力．

新的课程标准特别提倡学生动手实践、自主探究与合作交流等学习方式．改进后的课堂教学以问题为支架层层深入、由浅入深、由表及里、环环相扣，突破了教学重点和难点，实现了三维一体的教育目标.同时也调动了学生的学习激情，以知识为载体，让学生体验探究的过程，培养了学生的观察能力、探究能力和合作能力，转变了学生的学习方式，关注能力发展．

[1]王海珊.教与学的有效互动——简析支架式教学[J].福建师范大学学报(哲学社会科学版),2005(1).

[2]刘杰.支架式教学模式与课堂教学[J].贵州师范学院学报,2010(3).

[3]洪树兰.数学“支架式教学”研究[D].昆明：云南师范大学,2006.

(责任编辑：李 珺)