金惠忠

摘 要：部分和圆相关的高考试题，将圆隐藏在已知条件中，不易被学生发觉，这增加了学生解题的难度. 本文整理分析了圆作为隐蔽条件的几种形式，以此帮助学生突破解题壁垒.

关键词：高考；圆；隐藏；数形结合

在近几年各地的高考试题中，笔者发现和圆相关的试题时有出现，同时部分试题将圆隐藏在已知条件中，以隐性的形式出现. 解题时，若能根据已知条件及时发现这些隐藏的圆，就能找到突破口，从而使问题得以迅速解决.

遇直角條件，可用圆

平面几何中的一个基本性质，圆的直径所对的圆周角是直角. 当遇到直角或垂直条件时，应考虑到直角三角形的直角顶点在以斜边为直径的圆上，利用这样的圆可以辅助解题，达到事半功倍的效果.

例1 （2014年高考北京卷文科第7题）已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m>0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为

（ ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

解析：由条件∠APB=90°可知，点P的轨迹是以O为圆心，以AB为直径的圆. 又点P在圆C上，故P为圆C和圆O的公共点. 如图1所示，当圆C和圆O的位置关系为外切时，m取得最大值，此时圆心距OC等于两圆半径之差，即OC=m-1=5，得m=6，故选B.

例2 （2013年高考安徽卷理科第13题）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________.

解析：由题意可知，A（-，a），B（，a）.

由∠ACB=90°可知，点C在以AB为直径的圆上，设为圆M，

则M（0，a），半径r=，则圆M的标准方程为：x2+（y-a）2=a.

又点C在抛物线y=x2上，故由方程组y=x2，

遇到“PA=tPB”条件， 慧眼识圆

已知两定点A（-a，0），B（a，0），动点P满足PA=tPB（t>0，t≠1），则点P的轨迹是圆.

证明：设点P（x，y），由PA=tPB，得=t，

如果动点与两定点连线……