唐肖准

摘 要：《九章算术》和《数书九章》这两部中国古代数学名著记载了许多关于方程方面的优秀研究成果，这些研究成果都遥遥领先于其他国家，但是腐朽的封建制度最终阻碍了中国数学的继续前进. 直除法和互乘相消法是古代解决一次方程的方法，在解决问题的过程数学家又独创了“正负术”和“损益术”；在解二次方程的过程中，出现了代数与几何相结合的端倪；指数方程和代数的引入则是对“趣谈”的最好诠释.

关键词：直除法；损益术；互乘相消法；二次方程；不定方程

代数学发源于9世纪的阿拉伯，最早见于阿拉伯数学家花拉子米的著作. 在中国，春秋战国时期已有算术，而这些算术的主要形式就是正数的四则运算，而这些四则运算主要是为了解决人们在日常生活中的实际问题，后来随着经济和文化的发展，到东汉初期的时候开始出现了未知数的应用，人们根据实际问题的条件列方程为主要研究对象的代数学，这一数学发展在刘徽所注的《九章算术》有明确的记载.这就是我们现在的方程，《九章算术》中的第八章，古代的方程就是现在的线性方程组. 在《九章算术》中明确指出：“群物总杂，各列有数，总言其实.令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故为之方程.” 这里还规定了两个方程式的系数不允许存在相同的比例，即不能有相容方程，也不能有矛盾方程.这和现代方程的思想是如出一辙的. 不过与现在横行竖列的表示法不同的是，古代通常采用横列竖行. 如《九章算术·方程》的第1问（以后也是谈到古代方程必考究的一个问题）.