李带兵

摘 要：基本不等式在课程标准中的要求是C级的，它是高考中的考查热点，常作为压轴题出现. 有一类关于构造基本不等式的题型在这种问题中属于难点问题，不易克服；但如果寻根探源，不难发现复杂的问题背后隐藏着一个非常简单的本质.

关键词：基本不等式；构造思想；解题；反思

数学的美丽不仅在于它的逻辑性，而且在于它的渐变性. 一道难的问题，往往隐含着一个非常简单的本质. 基本不等式常作为高考填空题的压轴选项，而难倒了各路“英雄”. 在这类题目中有一类关涉构造基本不等式的题型，常见于各大调研考试的试卷或各省的高考试卷中，对于它的归纳与总结有利于学生掌握这类问题的处理方式.

调研试题，引发反思

众所周知，基本不等式中有最值定理，简单点讲即和为定值积有最大值；积为定值和有最小值. 但作为高考和各大市压轴的填空题出现的基本不等式，往往就不是最值定理的运用那么简单.它需要挑战学生思维的灵活性，往往会有构造思维在其中的运用. 苏州市2015届高三第一学期期末考试的一道有关基本不等式的压轴填空题，引发了笔者对构造定值类的基本不等式的解题反思.

例1 已知a，b为正实数，且a+b=2，则+的最小值为__________.

解析：从表达式直观看来，并不存在和为定值或积为定值的形式，因此解决问题首先需要对表达进行相关处理.根据分式的性质可知，当分子项的最高次数大于等于分母……