曾敏

摘 要：平面向量的数量积是向量的核心内容，也是高考考查的热点内容. 平面向量的数量积分坐标形式与几何形式两种. 利用这两种形式及相关的性质，我们不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题，还可以解决一些函数的最值问题，往往可以收到化繁为简、化难为易的效果.

关键词：向量数量积；转化法；坐标法；几何法

平面向量是高中数学中重要和基本的概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，而且经常和平面几何、最值、范围等问题结合起来，充分体现了向量的工具性作用. 而作为向量的核心内容之一的数量积运算又是高考考查的热点内容，学生颇感困惑.基于此，本文通过一个具体案例谈一谈解决平面向量数量积问题的方法与策略.

例 如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则·的取值范围是_________.

①“必杀技一”——转化法

分析：向量， 均由基底向量，线性表示，

而且已知，的模与夹角，可用定义直接求.

评注：借助原有图形对所求向量进行分解转化，化为用一组基底表示的向量进行处理. 此法要求所选的基底的模与夹角可知，计算中灵活运用可以减少运算量、思维量，特别对于平面图形不含坐标系或不方便建立坐标系的情况更可以达到事半功倍的效果.

②“必杀技二”——坐标法

分析：由于三角形边角给定，可把其放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为……