游淑军

【摘要】研究了数学分析、高等数学等课程中的研究性教学。分析了实施研究性教学的必要。以函数的凸性为例，介绍了如何引入、组织研究性教学。

【关键词】数学分析 高等数学 研究性教学 凸函数

【基金项目】怀化学院教学改革研究项目（项目编号：201123）。

【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）03-0161-01

研究性教学是以“问题”为中心，以培养学生的“问题意识”为根本目标的教学，意在让每个学生都能自我“想问题”，能独立思考、判断、评价、选择、创造，视野开阔，最终落实到对社会、自然世界以及自我人生的价值与意义的关注之中。

通过对数学分析、高等数学等课程实施研究性教学能够达到以下目的[1]。第一，提高学生学习数学的兴趣，让他们养成动脑思考、动手练习的习惯；第二，带着研究课题的学习，使得学生有目的的学习，以致课程的成绩有所提高；第三，学生获得了扎实的数学基础之后，有利于后继相关专业课程的进一步学习。第四，对于考研中数学分析或高等数学的成绩有直接的推动作用。

具体如何实施研究性教学呢？以函数的凸性这节课的讲授为例，从研究性教学的角度来组织实施这堂课。

首先提问：作函数的图形时，仅知道函数的单调性就够了吗？显然不够，如图1所示，虽然L1，L2，L3，都是从A点单调上升到B点的曲线，但它们的弯曲方向却不一样。所以想要比较全面地反映出曲线的性状，还需要考虑曲线的弯曲方向。

请同学们思考平面曲线的最基本的弯曲方向是什么？……