詹茂钎（尤溪县光明中心小学，福建尤溪365108）

数学课堂中学生思考能力的提升——人教版《找次品》教学设计例谈

詹茂钎
（尤溪县光明中心小学，福建尤溪365108）

没有数学思考的课堂可能成为学生机械模仿和练习的场所。学生获得数学知识，应该注重数学课堂的核心因素——思考，让学生在课堂中有生命的存在感，让学生体会、感悟数学思考的途径、方法和步骤，掌握数学学习及问题解决共同的技巧和策略，让数学课堂彰显智慧而灵动。

数学课堂教学；数学思考；教学设计

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程基本理念”部分也提出：学生应当有充足的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。而思考始终贯穿于这些活动过程中。“我思故我在”，学生获得数学知识，必须建立在自己思考的基础上，没有数学思考的课堂可能成为机械模仿和练习的场所。思考，让学生在课堂中有生命的存在感，让数学课堂彰显智慧而灵动。

一、简单中流露思考

学生走进数学课堂，不仅是为了取得知识，更重要的是学会利用数学方法理性思考，并通过思考分析和解决问题。很多数学思想就蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，就蕴涵在简单和繁杂相互转化的数学模型中，学生数学活动经验也是在简单而有效的思考中得到积累。只有让学生在思考的世界里学习，才能让学生有探究、体验的机会，个性才能得到充分发展。

人教版五年级《找次品》，教材借助天平称量，探究“找次品”的基本方法，并通过研究天平称物时，将物体怎样分组称才能确保最快找到次品的问题，让学生初步体会思考问题的“最不利”原则和解决问题的最优化方法。初步渗透复杂问题简单化的转化策略；初步体会如何利用已有的方法和已获得的结论解决新的问题。教学中先设计在3瓶木糖醇中找次品的方法，建立初步模型：不管天平是否平衡，天平只要称一次，运用排除的策略思考，就可以判断出3瓶中哪一瓶是次品。基本模型建立之后，让学生猜测729瓶中有一瓶是次品，至少称几次保证找到？学生答案五花八门。这时再引导进一步思考：解决这么复杂的、数据大的问题时，我们采取一种什么样的策略比较有效呢？学生明白应从简单的数据入手进行探究，从而引入5瓶当中有一瓶次品的寻找，再由5瓶研究过渡到8、9、10瓶的研究。每一次探索中的思考都带着新的问题，每一次研究过程中的思考都自然而然地流露，有效激发了学生探究欲望和学习积极性。

二、思考中彰显智慧

知识可以传授，但智慧不可教。学生有无限的潜力，课堂中要帮助学生认识自我，建立自信，他们的知、情、意、行才能尽情发挥。学生在积极参与数学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，在“做”的过程和思考的过程积淀活动经验，逐步形成分析问题和解决问题的能力。

从3瓶到729瓶的研究。每一次由简到繁的探索，都伴随不同层次的思考。3瓶的探索结合天平明白有平衡和不平衡两种情形。5瓶中找1瓶次品，让学生独立思考后，在图纸上把思考过程记录下来。要“保证”找到次品，要在最不利的情况下称几次？初步体会到最不利原则。而8瓶中找1瓶次品，要求学生思考，多种方法中哪一种方法用的次数最少？为什么会最少？……把学生的思考一次次引向深入，从而体会解决问题策略的多样性，并体会解决问题最优化的方法。在解决8瓶当中找次品的核心环节后，学生找到的基本方法：平均分成3份，用的次数最少。接着教师就让学生思考：9、10和26瓶当中有1瓶次品，至少称几次保证能找到？9、10瓶学生比较容易找。26瓶时，学生碰到了分组的两种方案：第一种，把26分为（8，8，10）；第二种，把26分为（9，9，8）。学生进一步思考：哪种方案更好？它们最终称的次数是最少吗？因为有9瓶和10瓶做铺垫，学生很快得出：第二种方案（至少称3次保证找到次品）比第一种方案（至少称4次保证找到次品）称的次数更少。从而总结找次品的方法：尽量平均分成3份。这当中，不仅让学生体会了如何利用已有的方法和已获得的结论解决问题（称8、9、10瓶次数可以应用到26瓶的两种方案中，不必再称）。而且在原有均分3份的基础上又归纳出：尽量均分。促进了学生思维的发展，体现了学生思考的严谨和思维的缜密。

三、智慧中促进发展

新课程标准指出：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。学生思维的理性提升，最终要为学生个体的发展服务。本节课学生的思维经过几个环节的起伏，已经深深被吸引。这时，教师又带学生回到课前的729瓶的猜测问题。学生进一步思考和创造再一次被点燃，思维在课堂里飞扬。当知道在729瓶中找1瓶次品，只要用天平称6次就能保证找到时，发出惊呼：和刚才的猜测的几百次相差太远了。从而体会方法的魅力和数学思考的魅力。

课堂教学终极目标是促进生命的成长。最后环节，利用次品带给生活的危害让学生静心思考：我们可能成为次品吗？引导学生在思考中体会，养成良好的生活学习习惯特别重要。正如老子一句话：天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。这样设计，不仅让学生有生动的思考，有智慧的磨炼，还有做人做事的感悟，情感价值的升华。

本节课教学目标为：感受到数学在日常生活中的广泛应用，用数学的方法来解决实际生活中的简单问题；关注学生找次品的方法和策略。这样的目标学生掌握起来非常吃力和抽象，师生在课堂中“疲于奔命”，问题始终无法得到完美解决。通过几次的教学实践，我们放弃对问题解决的过高要求，重点关注学生在找次品的过程中体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。让学生学习如何预测，如何记录自己的实验过程，如何找到最优化的方式，甚至如何理解他人的思路和想法。用从简到繁“螺旋式”的思考不断挑战自己的思辩能力，从而丰富了学生学习经验的积累，促进了学生的成长。

数学课堂是学生思维的训练场。我们的数学教学不能停留在模仿和记忆上，应该注重数学课堂的核心因素——思考。让学生体会、感悟数学思考的途径、方法和步骤，掌握数学学习及问题解决共同的技巧和策略。善于抓住本质，设计富有思考挑战的问题情境。用智慧之光点亮学生心灯，去创造灵动而富有生命活力的课堂。

［1］李红梅.数学思考的内涵及培养［J］.内蒙古师范大学学报（教育科学版），2009（6）.

［2］丁宣林.落实数学思考课程目标的探究［J］.上海教育科研，2013（12）.

［3］陶芳.对“数学思考”的思考［J］.教育研究与评论，2015（8）.

（责任编辑：陈志华）