几何直观教学的有效运用

2016-11-11吴福清永定区湖雷中心小学福建永定364100

福建基础教育研究 2016年9期

吴福清（永定区湖雷中心小学，福建永定364100）

几何直观教学的有效运用

吴福清
（永定区湖雷中心小学，福建永定364100）

加强几何直观，是几何教学改革的方向。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观还可以帮助学生直观地理解数学，借助“几何直观”让学生学会“聆听”，让学生懂得“灵活”，让学生学得“简捷”，使数学教学精彩纷呈。

几何直观；小学数学教学

在小学数学教学中，借助几何直观教学，不仅能帮助学生理解、分析及发现知识间的联系，而且能使课堂教学活泼起来，激发学生的学习兴趣，诱发对知识的进一步理解与运用。

一、借助“几何直观”，学生学会“联系”

化抽象为形象，化未知为已知等是几何直观的强项，也是教师教学中常常涉及和渗透的。教学中，当学生学习遇到困难时，我们常常会这样提醒：“画个图来看看。”这是让学生把“文字信息”通过画一画转化为“图形信息”，从而以直观形象的方式进行思考与分析，借助已有的知识经验，找到解决问题的思路。这就是学习中的“通”——打通知识之间的联系，找到未知和已知的通道，并把新知识转化成已经学过的知识。这样的“联系”就是一种合力。

以教学人教版五年级下册《分数的加法和减法（三）》为例，“一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？”这是学生在学习“分数的意义”和“分数的加法和减法”后，又一次在计算解决问题中加深对分数的理解和掌握。从数学信息来看，两次中的半杯，主要是“平均分”的问题，第一次喝了半杯纯牛奶，学生能用“分数的意义”，“平均分”来分析，得出第一次喝了杯纯牛奶，关键是兑满了热水。他又喝了半杯，第二次喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？学生在只学习“分数的意义”和“分数的加法和减法”，而没有学习“分数的乘法和除法”时，半杯的一半，即÷2。再用“分数的意义”和“平均分”来解决这个问题，结果又是多少呢？对于这个问题，借助几何直观可以简单地完成，即可做到“把复杂数学问题变得简单、形象”（如下图）

杯的一半是__杯。第二次喝的纯牛奶是__杯。水是__杯。

首先，正如前面所说，面对此问题，学生已具有“分数的意义”“分数与除法的关系”和“平均分”的相关知识，这是“通”的基础。其次，数学信息的表达与1÷2的数学信息高度类似，不同的是一杯的一半可以根据“分数的意义”中分数与除法的关系，得出1÷2=（杯），而杯的一半再用“分数的意义”“平均分”，得出÷2=？（杯）。按五年级学生的知识经验即还没有学过分数的除法，他们暂时还不会解决。再次，思考方向上所采取的方法与“分数的意义”相同，先把一杯纯牛奶平均分成2份取1份，即杯；再把杯纯牛奶平均分成2份，实际上是把一杯纯牛奶平均分成4份，取其中的1份，即杯。此二者，就是“通”的条件。因此学生通过画图，化“文字信息”为“图形信息”，从而解决问题。

这样，借助几何直观，可以使学生深刻地感受到数学知识间“变中不变”的密切联系。这种联系的眼光和思维将对学生学习数学产生深刻的影响，从而不孤立、静止地看待数学问题。

二、借助“几何直观”，学生懂得“灵活”

模仿与理解，是学生学习的两种不同层级。“21世纪核心素养”分为三大类，其中一类是“职业和生活技能”，包括“灵活性与适应能力”。灵活，意味着不仅要学会，而且要会活学活用，能根据实际情况变化而变化，不墨守成规。正如《易经》所说的“穷则变，变则通，通则达”。这是学生素养中很重要的东西“变通”——因势而变、举一反三。

如教学人教版五年级上册《多边形的面积》后，课本中有一题练习如下：靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。学生遭遇这个问题时，常常会感到无从下手。其困惑的地方有：条件不充分。既然要求梯形的面积，为什么没有按常理提供充分的条件，如梯形的上底、下底和高，而没有梯形的上底和下底这两个条件，梯形的面积还能求吗？不知道梯形的上底和下底这两个条件，梯形的面积还怎么求？条件不充分，就成了解决这一问题的“拦路虎”。学生只是学会了如何模仿地运用计算公式，并没有真正灵活地运用计算公式。简而言之，学生只是“学会”但并不能“变通”，不懂得“活用”。这时，几何直观可以充分发挥效力，帮助学生直观地理解数学。

如上图，把它围成一个梯形花坛。学生通过观察可以发现，靠墙的这边不围，梯形的高是20m，因此可知，剩下的就是梯形的上底、下底之和。这时，学生便豁然开朗，这个梯形的面积=（46-20）×20÷2=260（平方米）。学生解答本题，并不需要“按常规”“走老路”，而是直接从“梯形的上底、下底之和与高”入手。

这样借助几何直观，可以让学生以更灵活、更独到的角度来思考、分析、解决问题。经历这样的学习过程，“灵活”的学、“变通”的用，从而逐步养成“不唯书、不唯上”（陈云同志所说）的理性精神和创新意识。这样，在面对未来社会的挑战时，学生不会一心只在“旧书旧纸”中寻求答案。而会因时、因地、因事、因势而变，从而更好、更有效地解决问题。

三、借助“几何直观”，学生学得“简捷”

“简捷”，即简单、快捷。简单，数学理性的抽象美。一个人、一个苹果、一匹马、一块蛋糕、一些物体等都可以用自然数“1”来表示；加法交换律可以用“a+b= b+a”表示；乘法交换律可以用ab=ba表示；300∶500可以写成3∶5这样更为简单的表达。从这些简单的表达中可以看出，追求表达上的简单已经成为数学存在的一种常态。当然，除了表现为有条理的特征，“简捷”还表现为数学思维的“直接化”的直觉常态。这就是数学学习的“通”：直通数学本质的内核，产生对问题的直觉认识和把握。

人教版五年级下册《长方体和正方体的表面积》中有这样一例：把5个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？照一般的想法，本题常见的解法有：由已知可知，5个棱长为2cm的正方体，拼成的是一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？所以可列式为①：2×2×6×5－［（2×5×2+2×5×2+2× 2）×2］=32（c㎡）；或②：2×2×6×5－（2×5×2×4+2×2× 2）=32（c㎡）。然而，如果采用几何直观的方式，学生更能探索解决问题的思路，预测结果。

如上图，通过对图形的观察，我们能直接发现，表面积减少的面积=2×2×8=32（c㎡）。怎么想到的呢？因为每2个正方体拼在一起就减少2个面，5个正方体拼在一起就减少8个面，所以直接列式2×2×8=32（c㎡）。这样的思维方式，不再局限于数学信息中呈现的长方体和正方体的表面积怎样求，而是直接根据图形信息，从一个面入手，少了几个面就乘以几。这无疑是用三年级的数学知识经验解决了五年级的数学问题。

这样借助几何直观，学生思维的“简捷”便能得到有效的培养。正如瑞士的数学家欧拉通过画图完成了关于“七桥问题”（此题被人教版小学数学第十二册义务教育教科书教科书收编）的解答一样，“简化”已成为数学的一种精神，“解决问题的第一步，是尽量把问题简化，使得容易抓住问题的要点”。

总之，几何直观不仅是一种手段、一种方法，在日常教学中，我们不仅要经常提醒学生“画一画”，更应该让学生明白其背后蕴含着的知识间的联系。借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象。这样才能让几何直观的教学精彩纷呈。