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数学问题教学策略探究

2016-04-15魏有柱

新西部下半月 2016年2期
关键词:问题策略引入数学课堂

魏有柱

【摘 要】 数学课堂应以数学问题为中心,在教师的引导下,通过学生独立思考和合作交流讨论等形式,对数学问题进行分析、求解、变形、发展、迁移、升华等环节,培养学生处理信息、获取新知、应用新知解决问题的意识和能力。

【关键词】 数学课堂;教学方法;问题策略;引入;方法;过程

“问题教学”是以数学问题为中心,在教师的引导下,通过学生独立思考和交流讨论等形式,对数学问题进行求解、变形、发展、迁移、升华等环节,培养学生处理信息、获取新知、应用新知的能力和意识。

“问题教学”具体体现在数学新课的引入、数学方法的迁移运用以及数学问题变形后的解决方法。

一、数学新课的引入

在听七年级《乘方》这节课时,老师以“一张0.3mm厚的报纸对折27次后的报纸的厚度超过世界最高的珠穆朗玛峰,同学们相信这个事实吗?”这个有趣又有挑战性的问题引入这节课,这样学生带着疑问,走进课堂,与老师共同完成这节课。学生通过这节课所学的知识解决了令他质疑的问题:原来乘方有这样大的变化威力呀!它的变化速度是加法和乘法所不及的。正是因为老师为学生创设了质疑情境,让学生变“机械接受”为“主动探究”。学生有了疑问才会去进一步思考问题,才会有所发展,有所创造。创设质疑情境,让学生由机械接受向主动探索发展,有利于发展学生的创造个性。

在课堂上创设一定的问题情境,不仅能培养学生的数学实践能力,更能有效地加强学生与生活实际的联系,让学生感受到生活中无处没有数学知识的存在,从而让学生懂得学习是为了更好地运用,让学生把学习数学当作一种乐趣。创设一定的问题情境可以开拓学生的思维,给学生发展的空间。

二、数学方法的迁移运用

在北师大版必修5第三章第二节的《一元二次不等式解法》ax2+bx+c>0(<0)中,课本上将其按a>0和a<0分为两节课来展开讨论的,我觉得讨论一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0)解法过程比较繁琐:如第一步化简,第二步解方程ax2+bx+c=0,第三步画对应函数图像,第四步根据图像、方程的根及化简后的不等式确定不等式的解集。再如在《含参数的一元二次不等式解法》讨论的这节课中,二次项系数不明符号时怎样解?我就前面两节课学的内容对比归纳一下,看看有没有更好的解题方法。于是按照书上给的a>0图表,让学生把a的符号变为a<0来再次填写图表,提醒他们看着对应二次函数草图、一元二次不等式中的二次项系数a的符号及不等式的符号,看看有什么发现。有了这个问题,同学们几乎同时喊出:二次项系数a的符号与不等式的符号相同时,不等式的解就取对应方程根的两边部分;二次项系数a的符号与不等式的符号相异时,不等式的解就取对应方程根的中间部分。这样,解一元二次不等式的实质就是正确解出对应一元二次方程的根,再加上口诀:同号取两边,异号取中间。

有了这节课的经历,在后面学习《线性规划》这章时,学生便容易地发现了一个结论,要表示二元一次不等式ax+by+c>0(<0)确定的平面区域时,可以根据a、b的符号与不等式的符号来确定对应的区域:a的符号与不等式的符号相同时取对应直线的右方;a的符号与不等式的符号相异时取对应直线的左方;b的符号与不等式的符号相同时取对应直线的上方;b的符号与不等式的符号相异时取对应直线的下方。同时学生自己又编出了口诀:同号取上取右,异号取下取左。

这个结论的产生归结为对《不等式解法》这节课的观察、讨论及总结,学生具备了方法迁移能力,善于思考能力,提高了学生寻求解决问题的策略技能,增强了学生的创造性。在这儿我看见了学生学会了在旧问题的基础上,对新问题进一步探究提出了类似的结论,形成新的问题情境,作为问题解决教学的进一步的延伸与升华。

三、数学问题变形后的解决方法

在学习数学北师大版选修1-1的《圆锥曲线》这一章时,结论性的东西比较多,我提醒学生在学习过程中一定要注意归纳总结,这些结论可以灵活用到数学选择题和填空题中,不仅能在考试时节省时间、提高作题的正确率,并且能在做题时提供很好的解题思路。

在上《双曲线》的一节习题课时,当时我用了一组这样的题:在双曲线中,P为双曲线一支上的一点,F1、F2为双曲线的焦点,∠F1PF2=90°,则PF2的长是(),PF1的长是()。变式一:双曲线方程为,而且∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积为(3),在这道题中也需要求PF1和PF2的长。变式二:双曲线方程为,而且∠F1PF2=90°,求出点P到直线F1F2的距离()。在这个题中同样也需要求出PF1和PF2的长。这样在上面两道题的基础上,利用等面积法就可以求出结果。在这几道题中,实质都是求PF1和PF2的长,不同的是双曲线方程不一样。于是,教师让学生观察各题中的PF1和PF2的数据,与双曲线方程中的a2和b2有什么关系?这时有位同学站起来说:PF1=,PF2=。紧接着好几个同学也说出这个结论。“是不是在所有不同双曲线方程中,都是这样呢?用双曲线验证一下。”结果果然与那几位同学说的一致。变式三:双曲线方程为,∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积,学生得到面积为。然后将角度变为30°,学生又求出面积为。这时有位同学说:“老师,如果将角度变为∠F1PF2=θ时,面积就为b2cot,对吗?”学生们疑惑的看着老师,老师就将∠F1PF2=带入前面的题中并将双曲线方程变为标准式去证实,果然不错。对于这个结论其实老师在资料中见过,就一改以往的教学风格,忍住了没有直接告诉他们结论。结果得到了意想不到的结果,我们的学生太厉害了。自己只是不经意的为学生创造了条件,引导他们逐渐的接近数学结论,这样对于学生来说自己有这样一个探索过程,结论自然就铭记在心了,而对于教师也达到了教学目的:从特殊性得到了一般性的结论。就着学生有这样高的求知欲,这样高的悟性,继而老师又提出:如果条件变为椭圆,情形又怎样呢?经过学生下去的推导与计算,得出了椭圆中焦点△F1PF2当∠F1PF2=θ的面积为b2tan。

在这个教学过程中,老师只不过是给学生提供一个平台、而学生从已有的经验出发提出问题。

把问题教学的立足点放在提高学生素质上,这才是今天数学教学的方向。

从学习者的角度来看,教师向学生提供了一个好问题,这个问题具有可接受性、障碍性和探究性;从教师角度来看,老师选了具有可控性的数学问题;从数学内部来看,问题又有可生性、开放性,问题教学活动过程是在教师组织、引导下,学生一直参与活动的过程,因此在教学活动过程中教师的地位、作用、学生的学习方式等都是不同于传统教学的。这些还有待于在以后的教学中进一步探索,进一步发现,和进一步总结。

【参考文献】

[1]陈柏良.数学课堂教学设计的艺术[J].中学数学教学参考,2006(6).

[2]张奠宙,宋乃庆.数学教育概论[M].高等教育出版社,2004(10)220.

[3]谢永龙.基于新课程理念下的高中数学教学思考[J].数学教学研究,2007(1)78.

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