☉山东省栖霞市教体局教研室　王志进



基于对称视角的一题多法的研究

☉山东省栖霞市教体局教研室王志进

一、研究一题多法的缘起

一题多法是具有中国特色的数学教育成果之一，它在培养学生的发散思维、提高学生的综合素养及减轻学生的学习负担等方面作用巨大.

笔者在长期的实践与研究中，深感学生解题思路匮乏，不少学生面对教师或教辅给出的精彩纷呈的巧思妙解，往往产生难以企及的自卑感，因此，破解一题多法产生的密码，从而让更多的学生受益，是数学教育者共同面对的难题，也是笔者长期研究的课题.

本文研究的范围仅限于某一知识领域内的、教师在教学中可操作的、学生便于掌握的一题多法，研究策略是基于对称视角下，对这些眼花缭乱的解法之间关系的揭示与梳理，从而揭示一题多法自然产生的密码.

二、探索一题多法的历程

图1

笔者见过不少专著、论文等文献探索一题多法的成因，下面的三个案例引起了笔者的注意.

案例1如下所示.

例1如图1，在△ABC中，AC= BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

（1）已知CD=4cm，求AC的长；

（2）求证：AB=AC+CD.

反思：这是山教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第128页的一个例题，也是初中数学的一个经典题型——求线段之和的问题，课本上的解法很显然是截长法.有经验的老师会补充另一种解法：补短法.

截长与补短，它们之间是怎样的关系呢？它们之间的这种关系能引发我们对一题多法产生怎样的思考呢？……