☉江苏省如皋初级中学　季　群



一道新定义考题的思路突破与教学思考

☉江苏省如皋初级中学季群

关注北京市近年来中考数学试题的同行应该知道，“新定义”把关题成为地方命题特色，作为一种风向标考题，北京市各区、各校各自的期中、期末试卷的把关题也都把“新定义”考题作为一道必考题.本文选取最近北京海淀区九年级第一学期期末卷上的把关题，首先展开思路贯通，并围绕该题给出教学设计，供研讨.

一、考题与思路突破

考题：（2015-2016学年北京海淀区九年级第一学期期末数学试卷，第29题）在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点.设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）.

（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为_______.

（2）若抛物线y=ax2+bx如图1所示，请在所给图中标出点A、点B的位置.

图1

（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF.

①若特征点C为直线y=-4x上一点，求点D及点C的坐标；

思路突破：对于（1），关键是确定a、b的值，只要把点A的坐标（0，0）、点B的坐标（1，3）代入直线y=ax+b的解析式即可求出a、b的值，从而明确特征点C的坐标为（3，0）.

图2

图3

图4

②这是一个填空题，然而情况较复杂，要想获得解答，需要深入思考，主要是a、b的取值范围不同，有不同的构图需要考虑.

（i）当a＜0、b＞0时，构图（如图4，注意：点D应该在点F的右边，否则不能符合DE∥CF）.

图5

（ii）当a＞0、b＜0时，构图（如图6、图7）.

图6

图7

图8

图9

（iii）当a＜0、b＜0时，构图（如图9），容易发现，此时特征点C在第三象限，不符合DE∥CF，故此种情况舍去.

（iv）当a＞0、b＞0时，构图（如图10）.

图10

二……

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