☉江苏省如皋市九华镇九华初级中学　石高丽



陈题改编：老歌如何新唱——以2015年上海市中考卷第25题的改编为例

☉江苏省如皋市九华镇九华初级中学石高丽

中考复习备考期间，会有多轮的复习测试（或模考），试题的编拟虽然不能像期末卷、中考卷那样追求原创或深度改编，但尽量少用原题，减少直接“拿来主义”应该成为模考命题时的一种追求，将教材上的经典考题、本地区历年来的高频考题进行必要的变式改编，再用到模考卷中，即使有学生练习过原题，也能起到较好的检测反馈作用.本文讲述最近一次模考命题时笔者改编2015年上海市中考卷第25题的亲身经历，最后围绕陈题改编这个话题阐释几点思考，提供研讨.

一、2015年上海市中考卷第25题的变式与改编

图1

（1）求证：AP=OQ；

（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长.

思路简述：（1）连接OD，证△AOP≌△ODQ，可得AP=OQ.（过程略）

（2）作PH⊥OA于点H.解Rt△OPH可用含x的代数式表示PH的长，则△AOP的面积可用含x的代数式表示.易证△PFC∽△PAO，根据相似三角形的面积比与对应边的比之间的关系可确定y关于x的函数关系式.

（3）当△OPE是直角三角形时，由于没有确定哪个角为直角，则需分∠POE=90°或∠OPE=90°或∠OEP= 90°三种情况进行分类讨论并取舍.

图2

（1）用含m的代数式表示DE的长；

（2）记△DEM的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）若动点N在弦CD上，且CN=OM，射线BM与射线OQ相交于点F，当△OMF是直角三角形时，求DE的长.

模考题：已知：如图2，半圆O的直径AB的长是20，弦CD∥AB，动点M在半径OD上，射线BM与弦CD相交于点E（点E与点C、D不重合）.设OM=m.