☉江苏省南京市溧水区孔镇中学　杨绍平



一题多变，探寻教材例题的教学价值

☉江苏省南京市溧水区孔镇中学杨绍平

一题多变是通过题目的引申、变化、发散，提供问题的背景，揭示问题间的逻辑关系，课堂上“一题多变”的适当运用，不仅可以加深学生对所学知识的理解，还能激发学生的探究精神和学习热情，更能达到拓展数学思维的作用.下面以苏科版义务教育课程标准实施的教科书数学九年级上册第四章“一元二次方程”第1.4节“用一元二次方程解决问题（3）”为例加以说明.

一、课堂实录

1.例题呈现

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC= 12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C 以2cm/s的速度移动，问：几秒后△PQB的面积等于8cm2？

2.教学过程

本题对学生来说求解不是很困难.

解：设x秒后△PQB的面积等于8cm2.（以下x都表示运动时间）

解这个方程，得：x1=2，x2=4.

答：2秒或4秒后△PQB的面积等于8cm2.

师：大家做的很好，如果我换一个问题，你能解决吗？

生1：（利用前一问的经验，很快便有了答案）在Rt△PQB中，运用勾股定理，得

师：回答的很好，看来这两个题目都难不到你们，我再来换一个问题看看你们是否也能解决.

（板书变式2：若题目条件不变，几秒后△PQD的面积等于28cm2？）

（片刻后）师：谁来说说你怎么思考的？

师：你们同意吗？

（学生们都面面相觑，有些小声赞成，也有几位同学表示反对）

师：这么多同学赞成，你却反对，说说你有什么高见.

生3：刚才生2这样列方程其实默认了∠PQD=90°，题目中并没有这个条件.

（生2脸有点红，也意识到自己错了）

师：你们同意吗？……