☉浙江省绍兴市柯桥区西藏民族中学　严浩良☉浙江省绍兴市柯桥区平水镇中　沈岳夫



对一道“新定义”型探究题的解法探析与拓展

☉浙江省绍兴市柯桥区西藏民族中学严浩良
☉浙江省绍兴市柯桥区平水镇中沈岳夫

《新课标》中明确指出，数学在应用方面需要大力加强，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程.“新定义”型试题是考查学生数学能力的最好题型之一，它既能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力，又能考查学生的自学能力，以及信息的收集、迁移和应用能力.此类题型新颖别致，颇具魅力，已成为中考试题中的一朵奇葩，其中对新概念信息的提取和化归转化是求解的关键，也是一个难点.笔者在研究2015年各地的数学中考试卷时，发现江西省中考卷的第24题（压轴题）是一道“新定义”型的探究题，引人入胜，探究味浓，尤其是第（3）小题，可从不同角度思考，巧添辅助线，解法多姿多彩.

一、试题呈现

题目我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如，图1、图2、图3中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c.

特例探索：

如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=_________，b= _________.

图1

图2

图3

图4

归纳证明：

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式.

拓展应用：

（3）如图4，在▱ABCD中，E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，，AB=3.求AF的长.

二、解法展示

（2）猜想a2、b2、c2三者之间的关系是：a2+b2=5c2.

图5

（3）由于E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，因此对“中垂三角形”的观……