☉江苏省苏州市阳山实验初级中学　仲进东



HPM视角下“三等分角”习题课教学与思考

☉江苏省苏州市阳山实验初级中学仲进东

一、数学史话

将数学史与数学融合在一起共同促进学生的发展是HPM（Historyand Pedagogyof Mathematics）研究的一个主要涵义.我们知道，三等分角是古希腊三大几何问题之一.即在尺规作图（即用没有刻度的直尺和圆规作图）的前提下，无法将一个给定的角三等分.若将条件放宽，却可以引发三等分的作法.比如历史上关于“三等分角”的故事的版本很多，其中有一段是与阿基米德有关.这里简要概述这段故事.

公元前4世纪，亚历山大城的工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置，可是他们用了很长的时间也没有解决.问题的本质是用尺规作图解决三等分角，于是他们去请教阿基米德.阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问题.正当大家称赞阿基米德了不起时，阿基米德却说：“这个确定北门位置的方法固然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的.”阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记，等于是做了刻度，这在尺规作图法中是不允许的.

受到这个故事的启发，我们针对八年级学生（已学习初中几何全等三角形、角平分线的性质与判定、垂直平分线的性质与判定），设计了一节习题课，取得较好的教学效果.本文先展示该课的教学设计，并进一步阐释相关思考，供研讨.

二、“三等分角”习题课教学设计

活动一：作已知角的……