张　波，冷　平（淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北235000）



《高等数学》教学方法改革与研究

张波，冷平
（淮北师范大学数学科学学院，安徽淮北235000）

摘要：高等数学作为一门高校的基础性学科，对其教学方法的选择将会极大地影响教学效果和学生的长远发展.在对常用的教学方法介绍和分析的基础上，进行比较研究，探索各教学方法的使用频率、可操作程度以及对于创造性思维培养的作用，最后总结出选择恰当教学方法的依据和策略，并给出可借鉴的建议.

关键词：高等数学；教学方法；比较研究；建构主义；PBL

《高等数学》是师范高校的一门基础课程，它作为众多学科领域的工具学科，承担着培养学生计算能力、分析思维能力、应用实践能力等重任.同时，它对于学生精确的科学语言形成，对于学生思想方法、知识结构和创新能力的培养以及后继课程的学习起到举足轻重的作用.然而，高等数学理论性极强，定理与公式繁多，对数学基础的要求很高，理解的难度颇大，使得众多学生对于此课程的学习感觉到异常困难，常常有力不从心，甚至自我放弃的感觉.因此，有效的高等数学教学方法对于提高教学质量和提升教学效果的重要性不言而喻.当前，对于高等数学的教学方法可谓仁者见仁，智者见智.每一种教学方法都有其独到之处，但如何在众多的方法中选择最合适的，这无疑是值得每个教师关注和探讨的问题.

1　高等数学教学方法简介

教师应根据《高等数学》的学科特点，结合自身的教学水平、教学风格以及教学对象的专业特点和学习水平差异，选择一种或多种教学方法来进行教授.目前，各类高校中所采用的教学方法主要有以下几种：

1.1讲授—练习法

“讲授—练习”法是最常见也是广大教师最擅长使用的一种教学方法，主要是以教师课堂讲授概念、例题示范，学生当堂练习和课后作业的形式展现［1］.此教学方法以教师的单方面活动为主，其主要特点是注重知识的系统传授和教师的主导地位，其最大的优势是可以在有限的时间内向学生传授较多的知识.这一方法通常适用于概念性教学和班级人数较多的情况，其最大的弊端是学生处于一种被动接受状态，学生的主观能动性无法调动起来.如果听课者跟不上讲授者的节奏，教学效果往往就会很差.

1.2启发—讨论法

所谓“启发式教学”，是指教师在教学过程中根据教学任务和教育学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，引导学生主动、积极、自觉地掌握知识的一种教学方法［1］.

在中国，“启发”一词源于孔子的“不愤不启，不悱不发”.古希腊思想家苏格拉底用“问答法”来启发学生的独立思考以探求真理.德国教育家J.F.赫尔巴特倡导启发儿童已有的经验和知识作为学习的出发点.现代教学论中的启发式教学思想，是现代心理学和教育学完善发展的结果.其特点是，强调学生是学习的主体，教师是主导，强调激发学生内在学习动力.在启发的基础上，再安排一定的环节让学生讨论交流，这样可以验收启发的效果，并调整启发的策略和程度.

高等数学的学习者一般都具有一定的知识基础，在教师的适当启发下，学生能自主地探索课程的内容，发展其逻辑思维能力和独立解决问题的能力.例如，在学习一元微积分之后，可以启发学生研究二元微积分，引导他们发掘二者的异同，并探索解决问题的途径，激发学习的兴趣，增强学习的主动性.再例如求解时，在积分概念已经熟知的背景下，留给学生充足的时间，使他们能够深刻思考、充分讨论、畅所欲言，可以启发学生从多角度进行思考，讨论每一种方法的可行性和巧妙之处.通过设疑和讨论可锻炼学生的积极探索能力，使学生感觉到学习高等数学也不是完全枯燥无味的.这种教学方法主要应用于那些内容教多，概念比较模糊以及学生容易混淆的章节［2］.

1.3预习—自学法

考虑到大学生的学习认知水平和自学能力，对于高等数学课程中相对简单的内容可以让学生采取课前预习，自学探索的办法进行.教师首先给出向导式的预习提纲，包括本节的主要内容、知识的重点和难点，新旧知识的关联性，存在的问题等.学生按照预习提纲，自行学习相关内容，并尝试做课后习题，将其所遇到的困难记录下来，有针对性地仔细听讲或与教师讨论.比如导数的应用一节，应用性较强，且基本理论已经讲授，如果再完全由教师包办，则既不能激起学生的学习兴趣，又要占用大量的课时，同时教师在讲授的过程中也觉得索然无味，这时候如果采用自学的办法，会得到事半功倍的效果.这种预习—自学的教学方法既培养学生良好的预习习惯，也增强其学习的热情，并做到有的放矢，同时也给教师的课堂教学节省宝贵的时间，提高教学效率［2］.

1.4案例—建模法

数学建模这门课程是以数学为工具，以计算机为手段，建立反映实际问题内在数量关系的数学模型，并加以解决和应用的一门课程［3］.高等数学在数学建模中起到了至关重要的作用.为调动学生学习的热情，培养他们勤于思考的习惯，增加对所学知识的理解，可以精选一些建模的案例，来巩固所学的高等数学知识.例如在学完最值定理之后，可以以“森林救火”为案例；在讲完微分方程后，可以以“人口增长模型”为案例；在学完积分后，可以以“存储模型”为案例［3］.这种以解决问题为目标的教学方式，能够最大限度地调动学生学习的热情，也能很好地将理论与实践联系起来，受到很多学生的欢迎.

1.5歌诀—记忆法

英国教育家C．E．Eckersley曾说过：“能够引起学生学习兴趣的方法就是最好的教学法.”歌诀教学法就是这样的一种教学方法，它能充分调动学生的学习兴趣，还能将难以记忆的方法和性质用朗朗上口、易读易记，能押韵的几句歌诀牢牢记住［4］.所谓“歌诀”就是为了便于记诵，按事物的内容要点编成的韵文或无韵但整齐的句子.歌诀式教学法把每一部分内容总结成一首歌诀，从而减轻学生记忆的负担.如导数与微分一章的歌诀为：导数定义很重要，求导公式应记牢，复函剥皮逐层导，幂指积商对数法，隐函直接来求导.又如导数的应用一章的歌诀为：中值定理要记牢，泰勒公式展开瞧，罗必塔法则很重要；一阶导数判单调，要求极值也需要；二阶导数判凸凹、拐点坐标容易找；求解极值导数零，再看何处不可导；最值还看两端点，划分若干小区间，列表描出关键点，图像一目了然.

HPV是一组双股DNA病毒，目前确定的HPV型别约有200余种，其中约40余种可感染人类[3]。依据HPV型别与癌发生危险性的高低分为低危型HPV与高危型HPV[4]。然而，90%发生HPV感染的女性可自然清除，只有少部分发生持续感染，进而进展为可检出的宫颈癌前病变，此过程通常需要数十年。因宫颈癌的病因明确，一级和二级预防技术也很成熟，宫颈癌正成为可防可控的疾病。宫颈癌的一级预防措施主要是注射HPV疫苗，运用安全有效的HPV疫苗可从根本上阻断HPV传播，是最有效的宫颈癌预防措施，而HPV预防性疫苗不含病毒DNA，无传染性，因此不会引发因接种疫苗而导致的HPV感染[5]。

当然，在编写歌诀时要抓住关键词和特征，坚持内容第一，形式第二的原则，力争内容与形式的完美结合.我们提醒学生在记住歌诀的同时，别忘记高等数学教材的内容，不要被歌诀的形式所迷惑，切不可依靠歌诀，把知识学“死”了.事实证明，这是一种愉快的教学方法，学生在吟诵数学歌诀的同时，可轻松记住高等数学的教学内容与解决问题的方法，而且许多学生自己编写了一些很好的歌诀.这样，学生能从被动学习变为主动学习，收到较好的教学效果.

1.6任务驱动法

“任务驱动教学法”是一种建立在建构主义学习理论基础上的教学法，它将以往以传授知识为主的传统教学理念，转变为以解决问题、完成任务为主的多维互动式的教学理念；将再现式教学转变为探究式学习，使学生处于积极的学习状态，根据自己对当前问题的理解，运用共有的知识和自己特有的经验提出方案、解决问题［5］.

建构主义学习理论强调，学生的学习活动必须与任务或问题相结合，以探索问题来引导和维持学习者的学习兴趣和动机，创建真实的教学环境，让学生带着真实的任务学习，以使学生拥有学习的主动权［6］.

在高等数学的教学过程中，可以先创设与当前学习主题相关的、尽可能真实的学习情境，引导学习者带着真实的“任务”进入学习情境，通过自主学习和协作学习，补充、修正和加深每个学生对当前问题的解决方案.例如在教授导数一节时，可以让学生尝试解决直线和曲线运动的路径、速度、加速度的关系，通过任务的模拟与分析，构建学生的知识体系.

任务驱动教学法从浅显的实例入手，带动理论的学习，大大提高学生学习效率和兴趣，培养他们独立探索、勇于开拓进取的自学能力，同时使得课堂教学充满民主、个性和活跃的氛围.

1.7多媒体教学法

1.8PBL教学法

以问题为导向的教学方法（problem-based learning，PBL），由美国的神经病学教授Barrows于1969年在加拿大的麦克马斯特大学首创［8］.“PBL教学”法强调以问题为学习的起点，把学习设置到复杂的、有意义的问题情景中，通过学习者的自主探究和合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识.例如在教授导数一节时，教师可以采用PBL教学法的设计思路，提前布置一个经济学中的最优价格问题，让学生查阅和搜集相关资料，在课堂上教师先引入实例，提出问题，然后引导学生讨论交流，最后由教师总结.

PBL教学法为学生营造一个轻松、主动的学习氛围，使其能够自主地、积极地畅所欲言，也能更多地暴露其问题，还可锻炼学生们多方面的能力，如文献检索、归纳总结、综合理解的能力，以及逻辑推理，口头表达，主动学习，终身学习的能力等.

PBL教学法作为一种开放式的教学模式，要求教师不但对本专业、本课程内容熟练掌握，还应当扎实掌握相关学科知识，并要具备提出问题和解决问题的能力、灵活运用知识的能力、严密的逻辑思维能力，良好的组织管理能力.要善于调动学生积极性、寓教于乐、控制课堂节奏等技巧.

当然，除上述常用高等数学的教学方法外，还有一些方法也是非常有效的，诸如分层教学法，对比教学法，单元教学法，网络教学法等，这些方法可以与其他的教学方法穿插使用，融合交错，会起到锦上添花的效果.

2　各教学方法的综合比较

为了比较清晰地比较各教学方法的优劣，笔者针对上述8个常见高等数学教学方法，在我校和安徽师范大学、阜阳师范学院3所学校从事高等数学教学的45名教师中进行调研和访谈，其结果见表1：

表1　几种教学方法使用频率数

由表1可知，使用讲授-练习法的有42人，占93.3%.被访教师认为讲授—练习法是他们最常用的教学方法，且是一种比较有效的方法，特别是对于大班教学如此.当然，也有教师认为此教学方法有它的不足，那就是难以照顾到所有学生，也无法调动其学习的主动性，甚至出现学生上课睡觉的情况.使用启发—讨论法的有38人,占84.4%，他们觉得这种方法很受学生欢迎，有别于中学的教学方法，学生感到挺新鲜.77.8%的教师经常使用预习—自学法，觉得此法可以充分地调动学生的学习自觉性，也能培养学生的自学能力，为其终身教育奠定了基础.只有17.8%的教师表示他们曾经使用案例—建模法，大多数教师没有经常使用，是因为他们本身对于数学建模不够熟悉，故难以将二者有机结合起来.有22.2%的教师偶尔使用歌诀—记忆法，某老师说此法显得有点幼稚，对于大学生似乎不太合适，但使用过此法的老师表示这种方法对于学生的记忆非常有帮助.仅有11.1%的教师使用过任务驱动法，他们觉得学生对于任务的理解力和执行力还有待加强.33.3%的教师表示他们经常使用多媒体教学，效果不错.但大多数教师表示，由于学校的多媒体教室有限，虽然他们很想尝试多媒体教学，却难以实现.至于PBL教学法，只有8.9%的教师曾经使用过，有些老师甚至没有听说过，虽然可能无意中使用了类似的方法，但对于此法的真谛了解不多.

表2　几种教学方法的操作难易程度

由表2可知，在问及各教学方法的操作难度时，几乎所有教师把讲授—练习法视为容易操作的类型，他们觉得无论教师的教学水平如何，也无论学生的接受能力如何，这种方法基本上可以顺利完成教学任务，至于效果如何不得而知.被访教师均把任务驱动法和PBL教学法视为最难操作的类型，究其原因，一是此法对于教师的素质要求较高，二是学生对此法还不够适应.至于另5种教学方法，大多数教师表示都是可以操作的，只要学时不是很紧张，大家都愿意去尝试.

表3　几种常用教学方法对创造性思维的培养作用

由表3可知，在问及各教学法对于学生创造性思维的培养作用时，大家认为任务驱动法和PBL教学法能较好地实现这一目标.因为这2种教学法给学生更多的探索空间和实践机会，学生能够更好地独立思考，其学习兴趣和主动性也被积极地调动起来.同时，大家认为讲授—练习法对于学生的创造性思维培养作用甚微，如果教师一直沿用这种传统的“填鸭式”教学，学生的学习热情势必会逐渐退却，教学效果难以保证.但是，大多数教师迫于各种实际原因，不得不采用这种教学方式，他们正处于一种极度的尴尬境界.

3　最佳教学方法的选择

教学方法从古至今无不是一个不断否定，不断继承和不断发展的创新过程.“教无定法，教必有法，贵在得法”.一个适宜的教学方法的选择对于教和学都是最成功的催化剂.

3.1选择的依据

首先，教师在选择高等数学的教学方法时，首先要以学生为本，以学生的长远发展和能力提高为目的，坚持以学生为主体、教师为主导的原则.古希腊著名学者苏格拉底曾说过“好的正确的方法不是传递，而是对学生的自学辅导”.以教师为中心，单向知识传输，已严重抑制学生的开放思维，影响到学生的学习兴趣，阻碍学生创造潜能的发挥［9］.因此，高等数学课堂应该给学生更多的自由和空间，教师要善于组织课堂，让学生能积极参与讨论、交流和合作，着力培养学生的独立思考能力、创新能力和分析解决问题的能力.

其次，教师在选择高等数学的教学方法时，要以自身的教学实际和学生的学习实际为基础.每个教师都有自己擅长的教学方法，教师应该思考如何发挥这些长处以弥补自己的不足，同时对于模仿他人的教学方式也要积极地改进和创新，以适合自己的教学水平与风格.选择教学方法时还要考虑到学生的知识水平和心理发展水平，要符合“最近发展区”理论，既不能提出过高过难的要求，也不能过于小觑学生的创造力.

再次，教师在选择高等数学的教学方法时还要考虑到学生的专业特点和发展方向.如果是工科，则要适当淡化理论，注重应用性，只须学生掌握基本概念、基本理论和基本计算方法，而无须过多强调逻辑的严密性和思维的严谨性.如果是理科，则要更多地展现思维的过程，发展学生的聚合思维、发散思维、联想思维和创新思维.

3.2选择的策略

首先，各种教学方法应该交替使用.根据不同的教学内容和教学对象，灵活选择多种教法，概念性教学内容应注重启发、发现式教学法的运用，理论性内容应侧重讲授、探究式教学法的运用，应用性内容则着眼于案例、讨论式教学法的运用.不同的教学方法给学生以新的感受，不但可以激发学生的学习动力，而且可以使枯燥的高等数学课堂变得更加的生动活泼.

其次，传统教学手段与现代化教学手段相结合.传统教学手段适用面广，操作灵活，但效率低，而采用多媒体教学随意性小，但信息量大，直观形象，能引发学生兴趣.因此，在实际的教学过程中要灵活配置不同的教学方法，充分发挥各自的优势，使教学效果达到最佳.

4　结论

在教学过程中，要注重高等数学和初等数学的联结.一方面强调高等数学对于初等数学的指导作用，另一方面采用初等数学的思想和方法来解决高等数学问题，以彰显初等数学的价值.善用多媒体技术，将传统与现代教学手段有机结合.积极调动学生的学习兴趣和学习热情，最大限度地发挥其自学和独立思考的能力.重视数学思想和数学方法的教学和指导，教会学生如何思考，必要的练习也必不可少.适当开展教师指导下的研究性活动，注重培养学生的问题意识，精心创设问题情境，积极开展数学建模实践，适时开展教学会诊.不断地改革高等数学考核方式、改革目前的教学管理模式、改革对师生的评价方式以及改革高等数学教材.

参考文献：

［1］汪江松，杨世明.“启发式”与数学教学［J］.数学教育学报，2000，9（2）：31-35.

［2］王超联.浅议高等数学的教学方法［J］.中国成人教育，2007（1）：159-160.

［3］姜启源.数学模型［M］.3版.北京：高等教育出版社，2003.

［4］冯天详.高等数学教学方法改革的实践探索［J］.教育探索，2007（10）：52-53.

［5］于莹莹.“任务驱动”教学法在高等数学中的应用研究［J］.读写杂志，2013，10（9）：26-27.

［6］李庆奎，杨骞.关于数学建构性教学的认识与思考［J］.数学教育学报，2001，10（1）：16-18.

［7］唐蓓.多媒体在遗传学教学中的合理应用［J］.中国现代教育装备，2014（1）：35-39.

［8］关超然，李孟智.PBL问题导向学习之理念、方法、实务与经验［M］.台北：台湾爱思唯尔出版社，2013.

［9］朱连宏，田丽,邹进,等.《高等数学》教学内容及教学方法的改革与研究［J］.南昌教育学院学报，2010，25（2）：130-132.

Reform and Study on Teaching Methods of Higher Mathematics

ZHANG Bo，LENG Ping
（School of Mathematical Science，Huaibei Normal University，235000，Huaibei，Anhui，China）

Abstract：Higher mathematics is a fundamental subject in universities，and the choice of teaching method will greatly influence the teaching effect and students’development in a long run.On the basis of introducing and analyzing common-used teaching methods，we do some comparison research to explore their use frequen⁃cy，operational level and effect for creative thinking，and finally summarize the basis and strategies to choose appropriate teaching methods and offer suggestions for reference.

Key words：higher mathematics；teaching method；comparative study；constructivism；PBL

作者简介：张波（1977-），男，安徽萧县人，讲师，主要研究方向：微分方程.

收稿日期：2015-03-24

中图分类号：G 642.4

文献标识码：C

文章编号：2095-0691（2016）01-0078-05