化繁为简，化难为易

2016-03-28李哲

读写算·教研版 2016年6期

关键词：应用

李哲

摘要：小学数学算法的多样化主要是利用不同的算法对学生进行化归数学思想方法的渗透和培养，突出过程性教学，使不同层次的学生都能参与到教学过程中来，更好地体现学生的主体性，使学生个性得到张扬，学生之间的相互学习得到倡导。

关键词：化归；计算教学多样化算法优化；应用

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）06-168-01

所谓“化归”，就是转化和归结。化归思想是根据主体已有的知识经验，通过观察、联想、类比等手段把问题进行变换，转化直到化成已经解决或容易解决的问题。其主旨在于：将新问题归结为我们已经解决的或较为熟悉的问题。在教学中，我们不仅要重视知识形成的过程，还要重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。学生一旦形成了化归意识，就能熟练掌握多种转化，化繁为简，化难为易，化未知为已知，化隐为显，化抽象为具体。下举例说明如何在小学数学计算教学中应用这一思想。

一、有关口算教学的应用

例如：在教学分数除以整数一节课时，口算 ÷2学生探究了以下方法：

① ÷2= =

② ÷2= × =

③ ÷2= 0.8÷2=0.4……（其它个性化方法）

学生利用把除法转换为乘法、除数转换为倒数的方法或把分数转化为小数直接除以2的方法以及一些个性化方法解决了问题，渗透了转化的思想。选择哪种计算方法，要根据具体题目中数字的特点灵活选择。在学生对“类方法”有了认识之后，要通过一定的练习巩固学生的认识，在此基础上还要注意提供灵活多变的具体情境，帮助学生学会根据具体情境的需要作出准确快速的判断，并能够在几类方法中作出恰当合理的选择，找到最优的方法。

二、有关笔算教学中的应用

算法多样化注重学生自主探究，鼓励学生个性化的解决问题，提倡学生在思维的多样化中分析比较、合作交流、优化算法。而化归思想又是学生理解算理，掌握算法的一个重要思想。例如五年级上册除数是小数的除法一节课，根据实际问题列出算式7.98÷4.2如何计算呢？我引导学生：“能否转化为我们以前学过的知识来解决呢？”

方法1： 7.98米和4.2米都改写为用分米作单位的数量再进行计算，即79.8÷42来计算。方法 2：7.98米和4.2米都改写为用厘米作单位的数量再进行计算，即798÷420来计算。

以上两种思路都是利用转化的思想把除数是小数转化为整数来计算，把未知的知识转化为已知的知识。同时计算时让学生比较哪种方法简便进而对算法进行了优化。学生借助已有知识和经验，用自己的思维方式积极主动地探索，不仅体会了转化策略，而且还经历了由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到了对算理的深层理解和算法的切实把握，使学生感到数学计算学习的趣味性和探究性。

三、有关四则混合运算教学中的应用

1、简便运算中化归思想的运用：

例如：计算48×53+47×48

机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不是真正理解，而是死板硬套。如果将48这一数化归成物，即化归为相同的48个苹果，以物苹果代替数48，相同的数48是化归的对象，苹果是实施化归的途径，于是48×53+47×48就转化成求53个苹果与47个苹果之和的问题了，从而实现了化归的最终目标。48×53+47×48=48×（53+47）=48×100=4800，得到问题的解决。

由于小学生的知识水平有限，他们喜欢借助直观的材料来解决问题，所以我们在教学中要了解学生，投其所好，把抽象的问题具体化，让他们通过感知生活中的具体事例解决数学问题，进而掌握规律，抽象方法，为升华到理性认识奠定基础。

2、四则运算中化归思想的运用：

有不少四则运算题，虽然可以根据常规运算顺序逐步算出正确结果，但往往因为数据庞杂，计算十分繁琐。如果能利用恒等转换，使题目的结构适合某种“模式”，使隐含在里面的定律、性质凸显出来，便能一蹴而就，易如反掌。

例如：计算18×25%+60÷4+42×0.25，学生有以下方法：

方法1、18×25%+60÷4+42×0.25

=18×0.25+60×0.25+42×0.25

=（18+60+42）×0.25

=120×0.25

=30

方法2、18×25%+60÷4+42×0.25

=18×0.25+15+42×0.25

=（18+42）×0.25+15