蒋豪

摘要 本文阐述与故障树计算机辅助分析优化算法设计思想，然后结合其算法规律，对不同结构的分析算法进行全面对比，最后对优化算法的设计及实现进行了定性分析与定量分析，并对其可用性算法进行了应用设计。

关键词 故障树；计算机；辅助分析；优化算法；实践应用

中图分类号TP3

文献标识码A

文章编号1674-6708（2016）156-0072-02

系统故障树分析，即FTA，属于系统可靠工程学的关键性分支，也是现阶段世界范围内广泛应用于对复杂系统进行安全性以及可靠性的一种方法。随着计算机技术的不断发展与完善，故障树分析也不断创新，以计算机为辅助的大规模故障树软件以及算法已经成为复杂系统可靠性分析人员的主要研究要点。不过，故障树分析中仍存在应用领域拓宽、可视化软件开发以及组合爆炸困难等问题亟待解决，因此，研究高效故障树优化算法，具有非常重要的现实意义。

1 故障树优化算法设计思想

1.1 主要参数转化计算规律

单调关联故障树与其对偶数的对偶运算如图1所示。

假设故障树的不交化最小路集、不交化最小割集、最小路集、最小割集分别为sl、s2、s3、s4，通过图1可得：

s3=xlx2+x2x3+x3x4

s4=xlx3+x2x3+x2x4

对上述公式进行不交化运算，通过积之和定理可得如下命题：

s3→xlx3+xlx3· x2x3+xlx3·x2x3·x2x4=sl

s4→xlx2+xlx2·x2x3+xlx2·x2x3·x3x4=s2

基于故障树对偶性质，对sl、s2、s3、s4进行对偶运算：

sl→（xl+x3）（x2+x3）（x2+x4）=s2

s2→（xl+x2）（x2+x3）（x3+x4）=sl

s3→（xl+x3）（xl+x2+x3）（x3+x2+x4）=s4

s4→（xl+x2）（xl+x2+x3）（x2+x3+x4）=s3

分别对上式进行对偶不交化运算可得：

sl→（xl+xlx3）（ x2+x2x3）（ x2+x2x4）=s4

s2→（xl+xlx2）（x2+x2x3）（x3+x3x4）=s3

s3→（xl+xlx3）（xl+xlx2+xlx2x3）（x3+x3x2+x3x2x4）=s2

s4→（xl+xlx2）（xl+xlx2+xlx2x3）（x2+x2x3+x2x3x4）=sl

由此可见，故障树的不交化最小路集、不交化最小割集、最小路集、最小割集之间可以通过对偶以及不交化变化实现相互转化。

1.2 不同结构故障树算法对比

其一，晚期不交化法：计算故障树最小割集→定性分析→不交化运算→不交化最小割集→定量分析。

其二，最小路集法：计算最小路集→对偶运算→不交化最小割集→定量分析→逆不交化运算→最小割集→定性分析。

其三，早期不交化运算：早期不交化运算→不交化最小割集→定量分析→定性分析。

其四，不交化最小路集法：对偶变化→早期不交化→不交化最小路集→定量分析→对偶运算→最小割集→定性分析。

其五，并行法：该方法有机结合了方法四以及方法一的特点，所求的定性分析参数自己定量分析参数无需转化。

2 故障树优化算法设计

2.1 定性分析

结合上述分析，可以对故障树的定性分析进行如下优化运算：

首先，对故障树割集数目以及割集底事件最大个数进行有效明确；其次，如果割集数目较小，对其进行割集；如果路集数目较小，对其进行对偶运算；再次，简化并吸收割集，获取最小割集；最后，以动态数组为本次计算过程中的数组，数组完成功能后，对其进行立即释放，节省内存，强化运算能力。

2.2 定量分析

故障树的定量分析进行如下优化运算。

首先，以阿拉伯数字表示底事件，对故障树割集进行Fussel-Vesely算法计算，简化获取最小割集，存放于netarc.dat中；其次，将Arrayl存于首个最小割集Ki，对概率P（Ki）进行计算，并保存于Probabilis.dat中，对Arrayl动态数组进行释放；再次，对各个最小割集进行存放，然后简化吸收，然后按照底事件包含数量进行升序排列；又次，对各个最小割集进行展开、简化、吸收以及归并，促使每行之间不交化；又次，计算各个最小割集的概率，并保存于Probabilis.dat中；又次，重复步骤3-5，直至获取最小割集总数；最后，求取Probabilis.dat中i=l-i=m的概率和，获取故障树系统不可靠度F°。

2.3 可用性算法设计

本文简要探讨部件可用度以及已知元情况下，计算系统可用度的方法。系统可用即存在至少一个可用最小路基，假设各个部件、元状态彼此独立，任意时刻下，系统可用度为至少一个可用最小路基概率的算法如下：

4 结论

本文对故障树计算机辅助分析的主要参数，例如，不交化最小路集、不交化最小割集、最小路集以及最小割集之间的转化规律进行了分析，通过相互比较、定性分析以及直接不交化方法，提出了故障树定量分析算法，在很大程度上降低了故障树NP困难，为故障树简化提供了可能。