施学星

摘要：本文借助史宁中教授等人的课程难度量化分析模型，对我国2011年的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）与2000年的《全日制九年义务教育初中数学教学大纲（试用修订版）》（以下简称《大纲》）中“圆与圆的位置关系”的内容难度进行对比分析，以此考察初中几何课程、教学内容的发展变化，希望对教师的实践教学提供一些建议与指导。

关键词：圆；课程难度；教学指导

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）09-0159-02

一、背景

圆是日常生活中常见的图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，它不仅在初中几何学习中有着重要地位，而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础。本文在本课题组成员郑泽娜的《圆课程难度的定量分析比较》[1]的基础上对“圆与圆的位置关系”进行课程难度定量分析，通过比较《大纲》和《标准》中该模块的课程难度变化，进一步探究该模块的课程难度变化及其对教师教学实践的指导作用。

二、课程难度量化比较

（一）课程广度比较

通过对比《大纲》和《标准》中的“探究并理解圆与圆的位置关系”的内容，相比《大纲》，《标准》减少了五个知识点：①两圆的连心线的性质；②两圆的公切线的性质；③两圆的外公切线的作法；④两圆的内公切线的作法；⑤切线在作图中的应用。总体上，《大纲》中“圆与圆的位置关系”的知识点个数为6个，即课程广度G1=6；《标准》的知识点个数为1个，即课程广度G2=1。

（二）课程深度比较

总体上，对比《大纲》，《标准》中“圆与圆的位置关系”这一知识点的课程深度基本保持一致，而其他的五个知识点均被直接删除。……