一道几何概型习题的错解分析

张开桃

(江西省宜丰中学，336300)

求解几何概型的应用问题,关键是理解题意,准确构建几何概型．在构建几何概型的过程中,必须关注几何概型的两个基本特点:等可能性和无限性．本文结合教学过程中碰到的学生在一道几何概型习题中的几种错解,及该题的正确解法进行分析,希望能帮助大家在解题时完成对几何概型的构建．

剖析根据几何概型概率的公式:P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)÷试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).

在求几何概型的概率时,既要找准事件A的区域长度,同时也要找准试验的全部结果所构成的区域的长度．本解法中弦|AB|所对的圆心角的范围应该是[0,π]而不是[0,2π],因此解答是错误的．

剖析根据几何概型的特点:任何一个点的选取都应该是等可能的,我们特别要注意“长度型”与“角度型”的不同,本题中,A、B两点是在圆弧上随机取点,是一个“角度型”的几何概型,把它转化为“长度型”,那么线段CD上的取点就不满足等可能性的特点,因此所求出来的概率是错误的．

剖析本题动点A、B是在圆上任意两点,它是与圆弧有关的几何概型,也即是与圆心角有关的几何概型.如果将它转化为与面积有关的几何概型,也不满足取点的等可能性,M点的圆内的取定不是等可能的,违反了几何概型的基本特点,因此，解答也是错误的．

下面提供三个正解．

构建几何概型求概率,不仅要紧紧抓住几何……