扫描高考中的线性规划问题

罗礼明

(湖南省炎陵县第一中学，412500)

线性规划问题在实际生活、生产中应用十分广泛,也是高中数学中的重点内容之一.近年来在全国各地的高考数学命题中,线性规划类问题已逐步成为高考的一个新热点,它以其实用性、工具性和交互性,备受人们的关注.题型也越来越开放,从单一的、静态的线性规划发展到较全面的、动态的线性规划.常有一些综合性、探索性等新型试题出观.本文以近两年高考中的线性规划题为例,就线性规划问题进行归纳总结.

一、静态可行域下的目标函数最值问题

1.形如z=ax+by+c截距型线性目标函数的最值

(A)-7(B)-1(C)1(D)2

分析作出可行域,作直线l:3x-y=0,平行移动l利用数形结合法求最值.

解画出可行域如图1中的阴影部分,作直线l:3x-y=0,平移l,可知当x=-2,y=1时,zmin=3×(-2)-1=-7,故选A.

评注对线性规划问题,求目标函数的最值的一般步骤为:一画二移三求.其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义.利用z的几何意义,结合可行域找出取最值的点,通过解方程组求出最优解,代入目标函数,求出最值.在画可行域时,首先必须找准可行域的范围,其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小,从而确定目标函数取到最优解时所经过的点.

(A)[2,8] (B) [4,13]

分析将目标函数z=x2+y2看作可行域中的点P(x,y)与原点距离的平方来求解.

解可行域为如图2所示的三角形内部及其边界,z=x2+y2表示可行域中的动点P(x,y)到原点O(0,0)距离的平方.从而有

二、动态可行域下的线性目标函数问题……