用基底表示任意向量的三种基本方法

张国坤

(云南省曲靖市第一中学，655000)

平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内不共线的两个向量,那么对于这个平面内的任一个向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+λ2e2.不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底.

那么,在具体操作中,怎样用e1、e2表示a呢?也就是如何确定λ1、λ2的值呢?有以下三种基本方法.

一、三角形法则或平行四边形法则

解法1(三角形法则)

已知点C在AB上，且AC=2CB,则

据三角形法则，有

解法2(平行四边形法则)

如图2，过点C作OB的平行线CD与直线OA相交于点D,过点C作OA的平行线CE与直线OB相交于点E.

已知AC=2CB,由平行线分线段成比例的规律及共线定理，得

二、待定系数共线法

解法1由A、E、C三点共线,可设

解法2由条件知

即2x+3y=2；

①

即3x+y=1.

②

三、待定系数“点乘”法

①

即a2x+abycos(α+β)=accosα；

②

即abxcos(α+β)+b2y=bccosβ.

③

联立② ③，得关于x、y的二元一次方程组,解之即得x、y的值.

解由余弦定理，得

OA是∆ABC外接圆半径,由正弦定理，得

①

6x-2y=-3；

②

3x-4y=2.

③

联立②③，解得

○课外测试○

高一数学测试

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.若集合A={1,2},B={-2,1},则A∪B=______.

2.函数f(x)=lg(3x-2)的定义域为______.

4.函数y=ax+1(a>0,a≠1)过定点______.

5.函数f(x)=|x-1|的单调递增区间是______.

6.已知函数f(x)=ax3+bx+1,且f(a)=6,则f(a)=______.

8.已知a=log1.20.6,b=1.20.6,c=log0.50.6,则a,b,c从小到大排列依次为______.

9.方程log3x=3-x的解在区间(n,n+1)内，n∈N*，则n=______.

11.已知f(x)=x|x+1|,则

的解集是______.

二、解答题(本大题共6小题,共计90分,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)

(1)若m=3,求(RA)∩B;

(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.

16.(本小题满分14分)已知函数

(1)证明:函数f(x)在(1,+∞)上递减;

(2)记函数g(x)=f(x+1)-1,判断函数g(x)奇偶性,并加以证明.

17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x2-ax+3在区间(-∞,2)上是减函数,在区间[2,+∞)上是增函数.

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)在区……