□深圳市福田区天健小学　臧薇

“平均分”要怎么分
——“分苹果”教学实践与反思

□深圳市福田区天健小学臧薇

学生上了二年级，要接触到有关除法的知识，而要理解好除法的知识，关键是让学生明白什么是平均分。把物体分成若干份，每份都要分的同样多，就是平均分。但在教学过程中，我们不难发现，学生往往只注重了追求结果，而忽略了平均分的真正意义。

【案例】“分苹果”（北师大版第三册）

师：羊羊村的村长拿出6个桃子，你们能利用平均分的知识帮助他们2个人重新分吗？要每个人都分的同样多哦。用你们的小棒来分一分。（师巡视）

生1：老师，这太简单了，我直接能知道每个人就分3个的。

生2：老师，6个桃子分给2个人，可以直接分的嘛，每人就3个。（学生边说边把6根小棒左右手一分，一边各是3个）

师：好，那你能把8根小棒平均分成2份吗？

（生动手操作，大多数学生用手把小棒一拨，就分成了2份）

在这个案例中，把6个桃子平均分成2份，由于数量较少，学生可以根据自己已有的知识甚至不用借助小棒就会知道每份有3个。很多学生都是把小棒从中间直接拨开，答案非常正确，老师也认为自己的教学目的已经达到。

在接下来的“每几个分一份”的授课中，我们又发现了问题。当学生把6根小棒每2根分一份时，出现了两种错误：一是，大多数的学生竟然像上节课一样，把6根小棒用手一拨，分成了2份；二是，把6根小棒一根一根地分，分成了2份。

奇怪，为什么在第一课时中，学生已经轻易掌握的知识在这节课中却出现这样的错误呢？反思教学过程，我们发现，学生分的方法是正确的，结果虽然也正确，但是由于学生把6根小棒直接分开时，教师没有抓住契机给予学生及时的语言提示和操作示范，没有帮助学生掌握一个一个平均分的操作要领，进而也就未能帮助学生深入理解“平均分成几份”的意义；这样，就很容易和下节课要学习的“几个几个分一份”混淆。所以，在这里我们一定要强调平均分的过程，帮助学生切实打好学习平均分的基础。

【案例】

师：羊羊村的村长要把6个桃子奖励给喜羊羊和美羊羊，他们都要分的一样多哦。怎么分呢？用你们的小棒来分一分。（师巡视）

生1：老师，这太简单了，我直接能知道每个人就分3个的。

生2：老师，6个桃子分给2个人，可以直接分的嘛，每人就3个。（学生边说边把6根小棒左右手一分，一边各是3个）

师：小朋友，你们分的都很好。那你们想知道村长是怎么分的吗？现在老师扮演村长，谁来扮演喜羊羊和美羊羊？（学生争先恐后地举手）

师演示：先给喜羊羊一个，再给美羊羊一个。并提问：分完了吗？没有分完怎么办？

生：接着往下分。

师接着演示，每人再分一个，直到分完为止。

师：我们把6个桃子，平均分成2份，每份有几个？（每份有3个）请把这3句话说完整：把6个桃子，平均分成2份，每份有3个。（生齐说）

师：我们刚才是怎样分的？

生：每人一个，一个一个的分。

师：请你们在小组里，由小组长带领，扮演村长、喜羊羊和美羊羊，按照村长的方法也来分一分。

学生在小组里分配好任务，很高兴地参与到活动中。

师：你能把这6个桃子分给3个人吗？每人要分的同样多。用你们的小棒自己分一分。（师巡视）你们分的过程要说出来哦！要一边分一边说。

学生们动手操作，老师对有困难的学生进行指导。

在这一次的教学中，当学生出现把6根小棒用手左右一分，分成2份时，老师通过扮演村长要给喜羊羊、美羊羊分桃子来调动学生的兴趣，演示一个一个分的过程，让学生动手操作，体验一个一个分的过程，紧接着又引导学生把分的结果用三句话表达出来，这样学生对于平均分成几份，每份是几，就已经很明确。

【案例】

师：小朋友们，上节课我们很成功地帮助了羊羊村的村长分了桃子，村长很感谢小朋友。今天，它特意带来了6个苹果，想分给这节课表现最好的小朋友。你们想得到这些苹果吗？

学生异口同声地回答：“想！”

师：那你们可要听仔细了，听听村长让你们怎么分的。

教师模仿村长的声音：我要把这6个苹果，每2个分一份，可以分几份？（学生很安静，在思考）

生1：老师，我们用来小棒分一分吧。

师：对啊，拿出你们的小棒，分一分。注意再听一遍，是每2根小棒分一份哦，看你分成了几份。（学生动手分一分，老师巡视、指导）

生2：老师，这次的分法和上节课的分法不一样了哦，这次是每次拿2根小棒，不是拿1根小棒了。

师：你说得真好，快动手分一分吧。

师：你能把6根小棒，每3根分一份吗？看看能分成几份？（学生动手分一分）

师：大家不但分得很正确，把这3句话也说得很完整。

师：像大家刚才的这种分法，就是平均分的另一种分法：每几个分一份，看看能分成几份。现在请大家用12根小棒，来分一分，你打算每几根分一份？可以分成几份？动手分一分。

师：小朋友们真厉害！原来12根小棒，每几个分一份，有这么多种分法啊！你们太棒了！大家通过动手分一分，又一次帮助了村长。现在请你们利用新知识帮助小熊和小松鼠分一下水果吧！好，现在打开课本第34页，完成第1题和第2题。小朋友，一定要注意了，你们在做的时候，要拿出笔来画一画，圈一圈，看看是每几个分一份的，就要每几个画一个圈，你画了几个圈，就是分成了几份。现在独立完成。

学生动手画一画、圈一圈，完成练习题。

在这个案例中，大家不难看出，学生对于每几个分一份，通过动手操作，不但很好地把6个苹果每2个、3个正确地分一份，而且能把12根小棒按照自己的想法，每2根、3根、4根，甚至每1根分成一份，并能把分的结果用三句完整的语言表达出来，完全没有出现和6个苹果平均分成2份而混淆。

通过对比，我们可以发现：如果在第一课时中，学生没有体验把6个苹果平均分成2份，一个一个的去分的过程，就会和第二课时的把6个苹果每2个分一份相混淆。数学学科的特点在于逻辑思维的训练，如果我们在备课当中忽略了知识彼此之间的衔接，在授课中没有注重引领学生在活动中经历、在经历中体验、在体验中形成数学思维，那么，就会容易出现问题。

【反思】

1.备课时注重教材的整体贯穿和衔接。备课时，教师要注重立意高远，布局全篇，每节课都为下节课作准备。平均分有2种情况，一种是本节课的分法，另一种分法是在下节课要学习的把物体每几个分一份，可以分成几份。老师在备课之前应该设想到学生在两节课中将会出现什么问题，并要准备好解决这些问题的策略。如在上平均分苹果这节课时，就考虑到第二节课里学生可能出现的问题，即容易把平均分成几份和每几个分一份混淆。在平均分苹果的教学中，教师就未雨绸缪，对平均分成几份做重点的讲解与要求。

2.在教学过程当中要注重学生的学习体验。通过教师演示、学生操作，让学生在小组活动中亲身体会什么是平均分成2份，什么是每2个分一份。在前面的案例中，学生把6根小棒平均分成2份的方法有多种，用得最多的方法是直接把6根小棒一分为二，并没有真正体验平均分成2份的过程。这时，教师就要给学生指出来这种平均分成2份的方法是一个一个地分，直到分完为止；并且要求学生严格按照这种方法动手去分一分，体验分的过程。这样做也就为下节课做好了准备，让学生能更好地理解平均分的另一种分法。为了让学生更好地区分两种平均分的不同，教师进一步引导学生用笔在书上圈一圈、画一画，帮助学生经历从具象到表象，再到抽象的认知过程，起到了较好的效果。

3.注重以数学语言训练数学思维。《数学课程标准》要求：“能有条理地、清晰地阐述自己的观点。做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”在引导学生动手分一分的基础上，除了要关注学生分小棒的具体操作外，还要关注学生的数学语言的训练。语言的整理过程，就是一个思维从无序到有序的过程。引导学生说一说，把分的结果“6个桃子平均分成2份，每份有3个”、“6根小棒每2根分一份，可以分3份”用语言表达出来，既能加深理解平均分成2份和每2根一份的意义，也可以为后面的除法学习做好准备。