超几何分布的数字特征和概率计算的探讨

李玉萍1，刘心馨2

(1.郑州师范学院数学与统计学院，郑州450044;2.华中师范大学计算机学院，武汉430079)

[摘要]用定义法、性质法、概率母函数法三种方法探索了超几何分布的数学期望和方差的求法，同时又给出了超几何分布、二项分布、泊松分布和正态分布之间的近似关系，从而解决了超几何分布的概率计算问题.

[关键词]期望； 方差； 概率母函数； 二项分布； 泊松分布

[收稿日期]2015-01-09;[修改日期]2015-05-11

[基金项目]河南省科技厅软科学计划项目 (132400410697)

[中图分类号]O212[文献标识码]C

超几何分布是产品计数抽样检验、可靠性问题中常常遇到的一类重要的数理统计模型.然而国内概率论与数理统计教材中，有的教材给出相关例题，没有提到超几何分布的名称，有的教材只是简单地给出它的定义以及与二项分布的区别.很少有教材涉及到这种分布的数字特征问题，因此本文对超几何分布的数学期望和方差来做进一步的探讨和研究，进一步地为了解决超几何分布的概率计算问题，探索了超几何分布、二项分布、泊松分布和正态分布之间的近似关系.下面给出超几何分布的定义

定义设随机变量X的概率分布为

其中d=max(0，n+M-N)，r=min(n，M)，则称随机变量X服从参数为n，N，M的超几何分布，

记为

X~h(n，N，M).

1超几何分布的数字特征

1.定义法求期望与方差

(i)

(ii)由于

所以

2.性质法求期望和方差

对于超几何分布，构造一个抽产品模型：设N件产品中有M件次品，从中任取n件进行检查，求查得的次品数X的数学期望和方差.